Правила по округлению чисел. Математика

Значащие цифры

Определение 1 .6 . Значащими цифрами в записи при­ближенного числа называются все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева.

Определение 1 .7 . Первые п верными в узком смысле , если абсолютная погрешность числа не превосхо­дит половины единицы разряда, соответствующего п- йзначащей цифре, считая слева направо.

Наряду с данным определением иногда используется другое.

Определение 1 .8 . Первые п значащих цифр в записи приближенного числа называются верными в широком смысле , если абсолютная погрешность числа не превосхо­дит единицы разряда, соответствующего n- йзначащей цифре.

Чтобы округлить число до п значащих цифр, отбрасы­вают все цифры, стоящие справа от n -й значащей цифры, или, если это нужно для сохранения разрядов, заменяют их нулями. При этом:

1) если первая отброшенная цифра меньше 5, то остав­шиеся десятичные знаки сохраняют без изменения;

2) если первая отброшенная цифра больше 5, то к пос­ледней оставшейся цифре прибавляют единицу;

3) если первая отброшенная цифра равна 5 и среди ос­тальных отброшенных цифр есть ненулевые, то к после­дней оставшейся цифре прибавляют единицу;

4) если первая из отброшенных цифр равна 5 и все от­брошенные цифры являются нулями, то последняя остав­шаяся цифра оставляется неизменной, если она четная, и увеличивается на единицу, если нет (правило четной цифры).

Это правило гарантирует, что сохраненные значащие цифры числа являются верными в узком смысле, т. е. погрешность округления не превосходит половины разряда, соответствующего последней оставленной значащей цифре. Правило четной цифры должно обеспечить ком­пенсацию знаков ошибок.

Следующая теорема выявляет связь относительной по­грешности числа с числом верных десятичных знаков.

Теорема 1 .1 . Если положительное приближенное чис­ло имеет п верных значащих цифр, то его относительная погрешность δ не превосходит величины 10 1 - n , деленной на первую значащую цифру а н :

δ ≤ 10 1 - n / а н . (1.11)

Формула (11) позволяет вычислить предельную от­носительную погрешность

δ a = 10 1 - n / а н . (1.12)

1 .6 . Погрешности арифметических операций

Приведем правила вычисления погрешности результа­та различных арифметических операций над приближен­ными числами.

Относительно алгебраической суммы u = х ± у можно утверждать следующее.

Теорема 1 .2 . Предельная абсолютная погрешность суммы приближенных чисел равна сумме предельных абсолютных погрешностей слагаемых, т. е.

Δ u = Δ x + Δ y . (1.13)

Из формулы (1.13) следует, что предельная абсолют­ная погрешность суммы не может быть меньше предель­ной абсолютной погрешности наименее точного из сла­гаемых , т. е. если в состав суммы входят приближенные слагаемые с разными абсолютными погрешностями, то сохранять лишние значащие цифры в более точных не имеет смысла.

Теорема 1 .3 . Если все слагаемые в сумме имеют один и тот же знак, то предельная относительная погрешность суммы не превышает наибольшей из предельных относи­тельных погрешностей слагаемых:

δ u ≤ . (1.14)

При вычислении разности двух приближенных чисел и = х - у её абсолютная погрешность, согласно теоре­ме 2, равна сумме абсолютных погрешностей уменьша­емого и вычитаемого, т. е. Δ u = Δ x + Δ y , а предельная относительная погрешность

δ u = .(1.15)

Из формулы (1.15) следует, что если приближенные значения х и у близки, то предельная относительная по­грешность будет очень большой.

В некоторых случаях удается избежать вычисления разности близких чисел с помощью преобразования выра­жения так, чтобы разность была исключена.

Если представляется сложным заменить вычитание близких приближенных чисел сложением, то следует поступать так: если известно, что при вычитании долж­но пропасть m первых значащих цифр, а в результате требуется сохранить п верных цифр, тогда в уменьшае­мом и вычитаемом следует сохранять m + п верных зна­чащих цифр .

Теорема 1 .4 . Предельная относительная погрешность произведения и = х× у приближенных чисел, отличных от пуля, равна сумме предельных относительных погрешно­стей сомножителей, т. е.

δ u = δ x + δ y . (1.16)

В частности, если и = kx, где k – точное число, имеем Δ u = |k| Δ x , δ и = δ х.

Теорема 1 .5 . Предельная относительная погрешность частного равна сумме предельных относительных по­грешностей делимого и делителя.

Конспект урока математики в 5 классе на тему « Приближенные значения чисел. Округление чисел» по учебнику Н.Я. Виленкина.

Ход урока.

Организационный момент. (Слайд 1) Здравствуйте, ребята. Проверьте, все ли готовы к уроку. Прошу вашего внимания. Начинаем наш урок.

Проверка домашнего задания. (Слайд 2) На слайде ребята видят решение домашнего задания. Открывают тетради и проверяют свои решения. Оценивают свою работу следуя инструкции на слайде. № 1264. Разложите по разрядам числа:

41, 87 = 40 + 1 + 0,8 + 0,07

0, 6098 = 0,6 + 0,009 + 0,0008

13,5401 = 10 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,0001

№ 1265. Запишите десятичную дробь:

а) 21, 28 б) 0, 035

№ 2(а, в, д, е). Запишите натуральное число:

а) 903 в) 3241 д) 3950 е) 7008

Инструкция по проверке: Поставьте себе оценки:

Всего 9 заданий. При верном выполнении всех заданий – «5»

При неверном выполнении 1-2 заданий – «4»

При неверном выполнении от 3 до 5 заданий – «3»

При неверном выполнении более 5 заданий – «2»

После проверки учитель просит поднять руки тех, кто поставил себе «5», затем – «4», и т.д. и поставить оценки в оценочный лист. Разбирает допущенные ошибки. Дает рекомендации тем, у кого были ошибки, что нужно повторить.

Устный счет. (Слайды 3 и 4) В устном счете повторяют пройденный материал. Идет подготовка к изучению нового материала. Задание №1. Дано число 1742,03865.

В каком разряде записана цифра? Занесите в таблицу (на слайде) соответствующие буквы. 1)сотых; 2) десятков; 3) сотен; 4) тысячных; 5)тысяч; 6) десятых; 7)единиц н) 0 у) 1 а) 2 ф) 3 о) 4 м) 5 к) 6 р) 7 т) 8

1

2

3

4

5

6

7

Ф

О

Р

Т

У

Н

А

В таблице получилось слово

«фортуна». На слайде дети видят

значение слова.

Форту́на ( Fortuna ) - богиня .

Учитель желает детям удачи на уроке.

Задание № 2. Найдите значение выражения:

1) 2,7 – 0,6 2) 3,5 + 2,3 3) 5,8 – 1,9 4) 0,69 + 0 5) 3,6 + 0,8 6) 7,1 – 0 7) 0,84 – 0,22 8) 4,9 + 6,3 9) 2 – 0,6 10) 0,29 + 0,33 Прочитайте получившееся слово, если ответам в примерах сопоставлены в соответствие буквы: 0,62 - е 3,9 – р 4,4 – г 11,2 – н 2,1 – о 1,4 – и 7,1 – л 0,69 – у 5,8 - к. Дети могут записывать буквы на черновике. В результате получилось слово «округление». Это слово мы еще услышим на уроке. Учитель дает качественную оценку классу за работу на этом этапе (хорошо, молодцы, нужно повторить, …). Тем, кто активно работал – поставить количественные оценки в оценочный лист.

4. Актуализация знаний. (Слайд 5)

Решение задачи со слайда 5: Сколько потребуется автомашин для перевозки 6,5 тонн груза, если одна машина может взять не более 2 тонн.

Рассматривая слайд, рассуждая, дети приходят к выводу, что ответ 3,…. автомашин дать нельзя. Какой нужно дать ответ? Почему? Объяснения детей. Точный ли дали ответ? Нет. Ответ дали приближенный.

(Слайд 6) Отвечаем на вопрос слайда устно: Я иду в магазин и хочу купить арбуз, весом около 5 килограммов. Вижу несколько арбузов, на этикетках указан их вес: 4,125 кг; 7,340 кг; 8,400кг; 5,300 кг; 9,560кг. Какой вес арбуза мне подходит? Дети выбирают ответ. Какое число выбрали для ответа?

5. Постановка целей и задач урока. Мотивация учебной деятельности. (Слайд 7)

Предположим, что в день переписи населения число жителей города равнялось 57328 человек. Но число людей в городе постоянно изменяется (приезд, отъезд, рождение, смерть). Значит, полученное число вскоре станет неверным. В нем определенно изменятся цифры разрядов единиц и десятков, а возможно, и сотен. Поэтому можно сказать, что в городе живет приблизительно 57000 человек.

Может быть кто-то из детей слышал еще что-нибудь о приближенных числах. Приведите примеры, когда мы не можем дать в ответе точное число?

(число звезд, капель в море и т.д…)

Какова тема урока? Ответ детей: «Приближенные значения чисел»

А еще? Как мы называем числа, заканчивающиеся нулями? Какое слово мы получили, решая примеры в устном счете? Продолжите тему урока? Ответ детей «Округление чисел».

Что мы должны узнать на уроке? Чему научиться? Каковы задачи урока? Ответы детей: узнать правило округления чисел; научиться округлять числа; применить в упражнениях; узнать, где будем применять эти числа.

Цель и задачи показываются на презентации. Также они записаны на закрытой доске, чтобы при необходимости обращаться к ним в течение урока.

6. Открытие нового знания.

Класс разбивается на 3 группы. Самостоятельно изучая п.33 учебника, группам предлагается найти ответы на вопросы:

Какое число называется приближенным значением данного числа с недостатком, с избытком? Объяснить на примерах. (Слайд 8)

Что называется округлением числа до целых? Приведите примеры. (Слайд 9)

Расскажите, как округлить десятичную дробь до какого-нибудь разряда? (Слайд 10)

(Задания группам выдается на карточках. Перед началом работы группам указывается, на какое место в учебнике им нужно обратить особое внимание. Напоминается о правилах работы в группах)

Через 6-7 минут слушаются ответы одного представителя от группы (выбирает выступающего сама группа). После его выступления остальные дети могут дополнить ответ. Остальные группы слушают ответы. Отвечающим разрешается использовать учебник, и, если нужно, зачитать некоторые моменты пункта. Для ответов дети могут использовать демонстрируемые во время ответов слайды.

Две группы оценивают выступление представителя третьей группы, а также тех, кто дополняет ответы.

7. Физкультминутка. (Слайд 11)

На слайде – стишок. Дети выполняют простые упражнения.

8. Закрепление новых знаний. (Слайд 12)

Перед решение упражнений всем предлагается еще раз найти правило округления десятичных дробей. При округлении числа до какого-нибудь разряда все следующие за ним цифры заменяются нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают. Если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 5,6,7,8, или 9, то стоящую перед ней цифру увеличивают на единицу; если первая отброшенная или замененная нулем цифра равна 0,1,2,3,4, то стоящую перед ней цифру не изменяют (на слайде).

Вот как дается определение понятия «округление числа»: Округление числа - математическая операция, позволяющая уменьшить количество знаков в числе за счет замены числа его приближённым значением с определённой точностью.

Правило большое, трудное. Детям предлагается составить алгоритм округления чисел. Обсудив в группах, предлагаются варианты алгоритма. Учитель корректирует. Алгоритм демонстрируется на слайде и записывается в тетради. (Слайд 13).

Алгоритм:

Находим и подчеркиваем заданный разряд, до которого нужно округлить.

Все, следующие за этим разрядом цифры

заменяем нулями, если они отбрасываем, если они

стоят до запятой стоят после запятой

(можно записать сверху) (можно зачеркнуть карандашом)

К подчеркнутой цифре прибавляем 1, если за ней идет 5,6,7,8,9; и оставляем подчеркнутую цифру без изменения, если за ней идет 0,1,2,3,4.

Записываем результат с помощью знака ≈.

Учитель демонстрирует на примерах применение этого алгоритма. Показывает правильную запись. Знакомит со значком ≈ «приближенно равно» (Слайд 14 и 15). Дети записывают пример в тетради.

1 0

286,3 0 58 ≈ 286,31 3 1 4,25 ≈ 310

Важно! (Слайд 16)

Если при округлении десятичной дроби последней из оставшихся цифрой в дробной части окажется 0, то отбрасывать его нельзя (как мы это делали с точными числами). В этом случае число о в конце дробной части показывает, до какого разряда округлено число.

1) 31,967≈32,0- округлили до десятых

2) 3,027≈3,0 -округлили до десятых

3) 0,796≈0,80- округлили до сотых

4) 13,5203≈13,520- округлили до тысячных.

Выполняется задание на карточках (отдельно по вариантам).

Ф И О Округлите число 7492,5981 до: (1 вариант)

Округлите число 4836,9751 до: (2 вариант)

тысяч

сотен

десятков

единиц

десятых

сотых

тысячных

7000

7500

7490

7493

7492,6

7492,60

7492,598

5000

4800

4840

4837

4837,0

4836,98

4836,975

Или - и оценка

(Слайд 17)

Затем даются ответы (на слайде) и дети проверяют задание у своего соседа по парте прямо на карточке, поставив «+» или «-« в нижней строке таблицы.

Если возникают затруднения, то задание разбирается у доски. Показывают те ученики, которые правильно сделали это задание.

Дети ставят друг другу оценки. А учитель вопросами «Кому поставили «5», «4» и т.д.?» узнает об успешности выполнения задания. (учитель фиксирует для себя тех, кто хорошо или плохо выполнил задание)

9. Контроль и самоконтроль знаний. (Слайд 18)

Детям предлагается выполнить самостоятельную работу с последующей самопроверкой. Задание на слайде. Детям выдаются карточки с табличками, в которых они должны поставить «+» или «-«, а затем по ключу проверить и оценить свою работу. Ключ демонстрируется на слайде.

Задание: Верно ли выполнено округление? Отметьте верные ответы знаком «+», неверные знаком «-».

А) до десятых

2,781 ≈ 2,8

3,1458 ≈ 3,15

1025,962 ≈1025,0

80,46 ≈ 80,5

Б) до сотых

0,07258 ≈ 0,07

20,091 ≈ 20,1

85,544 ≈ 85,54

3,355 ≈ 3,35

В) до десятков

178,5 ≈ 179

2085,35 ≈ 2090

333,3 ≈ 330

300,17 ≈ 300

Г) до целых

7,265 ≈ 7

0,23 ≈ 0

11,63 ≈ 11

0,82 ≈ 1

Ключ к заданию: а) + - - + б)+ - + - в)- + + + г)+ + - +

(Слайд 19) Критерии оценки: 0 ошибок – «5», 4 ошибки – «4», 8 ошибок – «3».

После проверки дети поднимают руки на «5», «4», и т.д. (учитель фиксирует для себя тех, кто хорошо или плохо выполнил задание).

10. Информация о домашнем задании.(Слайд 20)

Задание обязательное: п.33 (учить правило округления, алгоритм учить по тетради), № 1297, 1301.

Творческое задание (необязательное): Придумать задачу, в которой было бы решение с помощью сложения и вычитания и округления десятичных дробей, красиво ее оформить на отдельном альбомном листе, записать условие задачи и нарисовать рисунок к этому условию, а в тетрадь записать её решение.

Попытайтесь, чтобы ваша задача была интересной, чтобы условия соответствовали действительности.

11. Подведение итогов занятия. (Слайд 21)

Какова была цель урока? Какие были задачи? Достигли ли мы цели?

Выполнили ли поставленные задачи? Что нового узнали? Чему научились? Что еще не получилось на уроке? Что нужно запланировать на следующий урок? Где мы применим изученный материал в жизни и на уроках по другим предметам?

Учитель дает качественную оценку работы класса. Объявляет количественные оценки.

12. Рефлексия. (Слайд 22)

Выберите картинку, соответствующую вашему настроению. Понравилось ли вам на уроке? Что не понравилось? Что бы вы изменили на сегодняшнем уроке?

Всем спасибо за работу на уроке! (Слайд 23)

Лист самооценки

ФИО ____________________________________________________

№ п\п

Этапы урока, задания

Оценки

Домашнее задание

Устный счет

Актуализация знаний

Отчеты групп (по новому материалу)

Решение упражнений

Самостоятельная работа

Округление мы часто используем в повседневной жизни. Если расстояние от дома до школы будет 503 метра. Мы можем сказать, округлив значение, что расстояние от дома до школы 500 метров. То есть мы приблизили число 503 к более легко воспринимающемуся числу 500. Например, булка хлеба весит 498 грамм, то можно сказать округлив результат, что булка хлеба весит 500 грамм.

Округление – это приближение числа к более “легкому” числу для восприятия человека.

В итоге округления получается приближенное число. Округление обозначается символом ≈, такой символ читается “приближённо равно”.

Можно записать 503≈500 или 498≈500.

Читается такая запись, как “пятьсот три приближенно равно пятистам” или “четыреста девяносто восемь приближенно равно пятистам”.

Разберем еще пример:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

В данном примере было произведено округление чисел до разряда тысяч. Если посмотреть закономерность округления, то увидим, что в одном случае числа округляются в меньшую сторону, а в другом – в большую. После округления все остальные числа после разряда тысяч заменили на нули.

Правила округления чисел:

1) Если округляемая цифра равна 0, 1, 2, 3, 4, то цифра разряда до которого идет округление не меняется, а остальные числа заменяются нулями.

2) Если округляемая цифра равна 5, 6, 7, 8, 9, то цифра разряда до которого идет округление становиться на 1 больше, а остальные числа заменяются нулями.

Например:

1) Выполните округление до разряда десятков числа 364.

Разряд десятков в данном примере это число 6. После шестерки стоит число 4. По правилу округления цифра 4 разряд десятков не меняет. Записываем вместо 4 нуль. Получаем:

36 4 ≈360

2) Выполните округление до разряда сотен числа 4 781.

Разряд сотен в данном примере это число 7. После семерки стоит цифра 8, которая влияет на то измениться ли разряд сотен или нет. По правилу округления цифра 8 увеличивает разряд сотен на 1, а остальные цифры заменяем нулями. Получаем:

47 8 1≈48 00

3) Выполните округление до разряда тысяч числа 215 936.

Разряд тысяч в данном примере это число 5. После пятерки стоит цифра 9, которая влияет на то измениться ли разряд тысяч или нет. По правилу округления цифра 9 увеличивает разряд тысяч на 1, а остальные цифры заменяются нулями. Получаем:

215 9 36≈216 000

4) Выполните округление до разряда десятков тысяч числа 1 302 894.

Разряд тысяч в данном примере это число 0. После нуля стоит цифра 2, которая влияет на то измениться ли разряд десятков тысяч или нет. По правилу округления цифра 2 разряд десятков тысяч не меняет, заменяем на нуль этот разряд и все разряды младшие разряды. Получаем:

130 2 894≈130 0000

Если точное значение числа неважно, то значение числа округляют и можно выполнять вычислительные операции с приближенными значениями . Результат вычисления называют прикидкой результата действий .

Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 сравним с 598⋅23=13754

Прикидкой результата действий пользуются для того, чтобы быстро посчитать ответ.

Примеры на задания по теме округление:

Пример №1:
Определите до какого разряда сделано округление:
а) 3457987≈3500000 б)4573426≈4573000 в)16784≈17000
Вспомним какие бывают разряды на числе 3457987.

7 – разряд единиц,

8 – разряд десятков,

9 – разряд сотен,

7 – разряд тысяч,

5 – разряд десятков тысяч,

4 – разряд сотен тысяч,
3 – разряд миллионов.
Ответ: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 разряд сотен тысяч б) 4 573 426≈4 573 000 разряд тысяч в)16 7 841≈17 0 000 разряд десятков тысяч.

Пример №2:
Округлите число до разрядов 5 999 994: а) десятков б) сотен в) миллионов.
Ответ: а) 5 999 994 ≈5 999 990 б) 5 999 99 4≈6 000 000 (т.к. разряды сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч цифра 9, каждый разряд увеличился на 1) 5 9 99 994≈6 000 000.

При округлении оставляют лишь верные знаки, остальные отбрасывают.

Правило 1. Округление достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5.

Правило 2. Если первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5, то последняя цифра увеличивается на единицу. Последняя цифра увеличивается также и в том случае, когда первая из отбрасываемых цифр 5, а за ней есть одна или несколько цифр, отличных от нуля. Например, различные округления числа 35,856 будут 35,86; 35,9; 36.

Правило 3. Если отбрасываемая цифра равна 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т.е. последняя сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная и увеличивается на единицу, если она нечетная. Например, 0,435 округляем до 0,44; 0,465 округляем до 0,46.

8. ПРИМЕР ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Определение плотности твердых тел. Предположим, твердое тело имеет форму цилиндра. Тогда плотность ρ может быть определена по формуле:

где D – диаметр цилиндра, h – его высота, m – масса.

Пусть в результате измерений m, D, и h получены следующие данные:

№ п/п	m, г	Δm, г	D, мм	ΔD, мм	h, мм	Δh, мм	, г/см 3	Δ , г/см 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
среднее			12,61		80,2		5,11

Определим среднее значение D̃:

Найдем погрешности отдельных измерений и их квадраты

Определим среднюю квадратичную погрешность серии измерений:

Задаем значение надежности α = 0,95 и по таблице находим коэффициент Стьюдента t α . n =2,8 (для n = 5). Определяем границы доверительного интервала:

Так как вычисленное значение ΔD = 0,07 мм значительно превышает абсолютную ошибку микрометра, равную 0,01 мм (измерение производится микрометром), то полученное значение может служить оценкой границы доверительного интервала:

D = D ̃ ± ΔD ; D = (12,61 ±0,07) мм.

Определим значение h̃:

Следовательно:

Для α = 0,95 и n = 5 коэффициент Стьюдента t α , n = 2,8.

Определяем границы доверительного интервала

Так как полученное значение Δh = 0,11 мм того же порядка, что и ошибка штангенциркуля, равная 0,1 мм (измерение h производится штангенциркулем), то границы доверительного интервала следует определить по формуле:

Следовательно:

Вычислим среднее значение плотности ρ:

Найдем выражение для относительной погрешности:

где

7. ГОСТ 16263-70 Метрология. Термины и определения.

8. ГОСТ 8.207-76 Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений.

9. ГОСТ 11.002-73 (ст. СЭВ 545-77) Правила оценки аномальности результатов наблюдений.

Царьковская Надежда Ивановна

Сахаров Юрий Георгиевич

Общая физика

Методические указания к выполнению лабораторных работ «Введение в теорию погрешностей измерений» для студентов всех специальностей

Формат 60*84 1/16 Объем 1 уч.-изд. л. Тираж 50 экз.

Заказ ______ Бесплатно

Брянская государственная инженерно-технологическая академия

Брянск, проспект Станке Димитрова, 3, БГИТА,

Редакционно-издательский отдел

Отпечатано – подразделение оперативной печати БГИТА

Многие люди интересуются, как округлять числа. Эта необходимость часто возникает у людей, которые свою жизнь связывают с бухгалтерией или другими видами деятельности, где требуются расчеты. Округление может производиться до целых, десятых и так далее. И необходимо знать, как это делать правильно, чтобы расчеты были более менее точными.

А что такое вообще круглое число? Это то, которое заканчивается на 0 (по большей части). В обыденной жизни умение округлять числа значительно облегчает походы по магазинам. Стоя у кассы, можно приблизительно прикинуть общую стоимость покупок, сравнить, сколько стоит килограмм одноименного товара в различных по весу пакетах. С числами, приведенными к удобной форме, легче производить устные расчеты, не прибегая к помощи калькулятора.

Зачем округляются числа?

Любые цифры человек склонен округлять в тех случаях, когда нужно выполнять более упрощенные операции. Например, дыня весит 3,150 килограммов. Когда человек будет рассказывать своим знакомым о том, сколько граммов имеет южный плод, он может прослыть не очень интересным собеседником. Значительно лаконичнее звучат фразы типа "Вот я купил трехкилограмовую дыню" без вникания во всякие ненужные детали.

Интересно, что даже в науке нет необходимости всегда иметь дело с максимально точными числами. А если речь идет о периодических бесконечных дробях, которые имеют вид 3,33333333...3, то это становится невозможным. Поэтому самым логичным вариантом будет обычное округление их. Как правило, результат после этого искажается незначительно. Итак, как округлять числа?

Несколько важных правил при округлении чисел

Итак, если вы захотели округлить число, важно понимать основные принципы округления? Это операция изменения направленная на уменьшение количества знаков после запятой. Чтобы осуществлять данное действие, необходимо знать несколько важных правил:

1. Если число нужного разряда находится в пределах 5-9, округление осуществляется в большую сторону.
2. Если число нужного разряда находится в пределах 1-4, округление производится в меньшую сторону.

Например, у нас есть число 59. Нам его нужно округлить. Чтобы это сделать, надо взять число 9 и добавить к нему единицу, чтобы получилось 60. Вот и ответ на вопрос, как округлять числа. А теперь рассмотрим частные случаи. Собственно, мы разобрались, как округлить число до десятков с помощью этого примера. Теперь осталось всего лишь использовать эти знания на практике.

Как округлить число до целых

Очень часто случается так, что имеется необходимость округлить, например, число 5,9. Данная процедура не составляет большого труда. Нужно для начала опустить запятую, и перед нашим взором предстает при округлении уже знакомое нам число 60. А теперь ставим запятую на место, и получаем 6,0. А поскольку нули в десятичных дробях, как правило, опускаются, то получаем в итоге цифру 6.

Аналогичную операцию можно производить и с более сложными числами. Например, как округлять числа типа 5,49 до целых? Здесь все зависит от того, какие цели вы поставите перед собой. Вообще, по правилам математики, 5,49 - это все-таки не 5,5. Поэтому округлить его в большую сторону нельзя. Но можно его округлить до 5,5, после чего уже законным становится округление до 6. Но такая уловка не всегда срабатывает, так что нужно быть предельно осторожным.

В принципе, выше уже был рассмотрен пример правильного округления числа до десятых, поэтому сейчас важно отобразить только основной принип. По сути, все происходит приблизительно таким же образом. Если цифра, которая находится на второй позиции после запятой, находится в пределах 5-9, то она вообще убирается, а стоящая перед ней цифра увеличивается на один. Если же меньше 5, то данная цифра убирается, а предыдущая остается на своем месте.

Например, при 4,59 до 4,6 цифра "9" уходит, а к пятерке прибавляется единица. А вот при округлении 4,41 единица опускается, а четверка остается в незименном виде.

Как используют маркетологи неумение массового потребителя округлять цифры?

Оказывается, большая часть людей на свете не имеет привычки оценить реальную стоимость продукта, что активно эксплуатируют маркетологи. Все знают слоганы акций типа "Покупайте всего за 9,99". Да, мы сознательно понимаем, что это уже по сути десять долларов. Тем не менее наш мозг устроен так, что воспринимает только первую цифру. Так что нехитрая операция приведения числа в удобный вид должно войти в привычку.

Очень часто округление позволяет лучше оценить промежуточные успехи, выражающиеся в численной форме. Например, человек стал зарабатывать 550 долларов в месяц. Оптимист скажет, что это почти 600, пессимист - что это чуть больше 500. Вроде бы разница есть, но мозгу приятнее "видеть", что объект достиг чего-то большего (или наоборот).

Можно привести огромное количество примеров, когда умение округлять оказывается невероятно полезным. Важно проявлять изобретательность и по возможности на загружаться ненужной информацией. Тогда успех будет незамедлительным.