Презентация для дошкольников происхождение чисел и цифр. Презентация на тему:" История возникновения чисел"
История возникновения чисел. «Главное число» человека. Учебно-исследовательский проект 900igr.net
Основополагающий вопрос "Кто сетку чисел набросил на мир?"
История возникновения чисел У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги.
История возникновения чисел Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.
История возникновения чисел Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно.
История возникновения чисел Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
История возникновения чисел Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656.
История возникновения чисел Было очень неудобно хранить глиняные таблички, веревки с узелками и рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели
История возникновения чисел Арабы были первыми, кто заимствовал цифры у индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так. Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся.
История возникновения чисел От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8. 8 60 12 2 20 10 5 Система счисления
История возникновения чисел Десятичную систему счисления ввели римляне. Римские цифры до сих пор используют в часах и для оглавления книг, но такая система цифр тоже была слишком сложной для счета. Предки русского народа – славяне для обозначения чисел употребляли буквы. Этот способ обозначения цифр называется цифирью.
История возникновения чисел Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: Десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леодр, десять леодров – ворон, десять воронов – колода. Такой способ обозначения чисел был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, которыми мы пользуемся до сих пор.
«Главное число» человека узнали: древние ученые считали, что цифры имеют таинственный, магический смысл и влияют на человека. По верованиям древних, у каждого человека есть некое число, обладающее мистической силой, влияющее на характер и привычки. В нумерологии, науке о числах, используются первые 9 чисел от 1 до 9. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Значение чисел по Пифагору Пифагор, его ученики и последователи сократили все числа до цифр от 1 до 9 включительно, так как они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие. Знаменитый Корнелиус Агриппа в своём труде "Оккультная философия", вышедшем в 1533 году, назвал эти числа и их значения.
Значение чисел по Пифагору Число 1 - число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции. Число 2 - число с крайностями. Оно поддерживает равновесие, смешивая позитивные и негативные качества. Число 3 - означает неустойчивость. Оно объединяет талант и весёлость и символизирует приспособляемость.
Значение чисел по Пифагору Число 4 - число означает устойчивость и прочность. Число 5 символизирует риск. Это число является и самым счастливым, и самым непредсказуемым. Число 6 - символ надёжности. Оно находится в гармонии с природой. Это идеальное число.
Значение чисел по Пифагору Число 7 - число символизирует тайну, а так же изучение и знание. Число 8 - число материального успеха. Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, равновесие. Число 9 - символ всеобщего успеха. Оно объединяет черты целой группы.
Исследование У каждого человека есть свое главное число. ВАША ЗАДАЧА: сосчитать «главные числа» для всех учащихся вашего класса. Я Вика Папа Мама
Наше исследование Свое «главное число» можно вычислить по дню, месяцу и году своего рождения. Например, вы родились 5 августа 1998 года (05.08.1998). Складываем между собой все эти цифры: 5+8+1+9+9+8=40 и получаем 40. Две эти цифры тоже надо сложить между собой: 4+0= 4. «Четыре» – это и есть мое главное число. Так можно сосчитать «главные числа» наших одноклассников.
Наше исследование для одноклассников
Наше исследование для одноклассников
Наше исследование для одноклассников
Информационные ресурсы Числа Судьбы: пифагорейская, индийская и китайская нумерология.-Составление, предисловие Андрея Костенко. С.-Пб., "Экслибрис", 2003 И. Я. Депман Мир чисел: рассказы о математике: Дет. лит., 1982 г. А. Ликум Все обо всем. Популярная энциклопедия для детей – М.: Филологическое общество «Слово», 1993 г., том 1,7,9. А. Лопатина Добрая математика. М: «Амрита Русь» 2004г. Интернет-ресурсы.
Числа - вечные спутники людей. Их влияние на жизнь человека настолько сильно, что люди называют его магическим.
Cлайд 1
Cлайд 2
Содержание Как мы считаем Счеты в разных странах Способы счёта Пальцевой счет Возникновение чисел
Cлайд 3
Как мы считаем Искусство счета развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.
Cлайд 4
Однако, когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными плодами (которых было больше трех), заготовленными на зиму.
Cлайд 5
Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде. Римляне усовершенствовали абак, перейдя от деревянных досок, песка и камешков к мраморным доскам с выточенными желобками и мраморными шариками.
Cлайд 6
Обнаружена в раскопках так называемая "вестоницкая кость" с зарубками. Это позволяет историкам предположить, что уже 30тыс.лет.до н.э. наши предки были знакомы с зачатками счета.
Cлайд 7
Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходились бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д.
Cлайд 8
Счеты в разных странах Китайские счеты суан-пан состояли из деревянной рамки, разделенной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка.
Cлайд 9
Она разделена на две части: в нижней части на каждом ряду располагаются по 5 косточек, в верхней части - по две. Таким образом, для того чтобы выставить на этих счетах число 6, ставили сначала косточку, соответствующую пятерке, и затем прибавляли одну в разряд единиц.
Cлайд 10
На Руси долгое время считали по косточкам, раскладываемым в кучки. Примерно с XV века получил распространение "дощаный счет". "Дощаный счет" почти не отличался от обычных счетов и представлял собой рамку с укрепленными горизонтальными веревочками, на которые были нанизаны просверленные сливовые или вишневые косточки. «Русский щот»
Cлайд 11
Способы счёта Способов счета было придумано немало: делались зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на веревке, складывались в кучу камешки. Но палку с зарубками с собой не возьмёшь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать – не отбилась ли какая коза от стада.
Cлайд 12
И тут на помощь приходят пальцы рук – отличный счетный материал, им до сих пор пользуются не только первоклассники. А если предметов больше десяти?
Cлайд 13
Так, для выражения числа «двадцать» индейцы из Южной Америки противопоставляют пальцы на руках пальцам на ногах.
Cлайд 14
Конечно, можно использовать и пальцы на ногах, а дальше? Тут уже ничего не оставалось делать, как придумать десятичную систему, которой мы пользуемся сейчас: считаем десятки; когда наберется десять десятков, называем их сотней; потом десять сотен – тысячей.
Cлайд 15
«Пальцевое» происхождение десятичной системы подтверждается формой латинских цифр: римская цифра пять(V) – ладонь с оттопыренным большим пальцем, а римская цифра десять (X) – две скрещенные руки. Пальцевой счет.
Cлайд 16
Индейцы племени майя в Америке считали пятёрками: одна пятерка – единица следующего разряда, пять пятерок – новый разряд и т.д. Ясно, что они пользовались пальцами только одной руки.
Cлайд 17
Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг, т.е имели в распоряжении двенадцать объектов счета
Cлайд 18
Так возникла дюжина, которая сто лет назад была широко распространена и в Европе, и в России, но постепенно уступила свое место десятке. До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца, и многое другое, что продается поштучно.
Cлайд 19
Все знают, что тысяча тысяч – это миллион. Тысяча миллионов называется биллионом или миллиардом («би» - по-латыни – два). Тысяча миллиардов, т.е. 1 000 000 000 000 – триллион («три» - по-латыни – три), дальше 1 000 000 000 000 000 – квадриллион (квадра – четыре), дальше квинтиллион, секстиллион, октиллион, нониллион дециллион.
Cлайд 20
Большие числа возникают в астрономии, часто говорят об «астрономических числах», поскольку массы звезд и расстояния между ними выражаются действительно большими числами, однако физики подсчитали, что количество атомов – мельчайших частиц вещества – во всей Вселенной не превосходит числа, выражаемого единицей со ста нулями. Это число получило специальное название – гугол.
Cлайд 21
Возникновения чисел. Мы привыкли пользоваться благами цивилизации – автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысячи изобретений потребовалось для этого, но самым важным из них были первые – колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия. Казалось бы, что понятие числа должно возникнуть одновременно с умением считать, но это далеко не так.
Cлайд 22
Замечено, что считать до пяти умеют и кошки и свиньи, но чтобы перейти от пяти предметов к числу «пять», требовалось великое открытие, и вот почему. Пять собак или пять свиней – это совсем не то, что пять орехов.
Cлайд 23
Пять собак или пять свиней – это совсем не то, что пять орехов. Ведь пять орехов – очень мало, съел – и не заметил, а пять свиней – очень много, их хватит, чтобы долго кормиться большой семье. Пять собак – это стая, которая может хорошо защитить от диких зверей, а пять блох на собаке и разглядеть-то трудно. Разве можно их сравнивать?
История создания чисел
Презентацию подготовил ученик 3 «б» класса
МБОУ «Лицей № 56» Обухов Олег
Руководитель проекта Кладиева Е. В.
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел. История чисел Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь? Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков - сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами. Первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность .
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры. В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом, а сто тысяч - лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле) А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27. А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них - «окоза-урапун», а четыре - «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры. Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, обожженный кирпич, колесо. Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Клинописное письмо
Римские цифры.
Римские цифры Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной. I- 1 V-5 X-10 L-50 C-100 D-500 M-1000 С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок. Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
Римские цифры.
Арабские цифры.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Запись цифры по числу углов
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Кстати, и само слово «цифра» - арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Запись цифры по числу углов
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время. Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими. Кстати, и само слово «цифра» - арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр». Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
1 слайд
2 слайд
3 слайд
Самая простая система счисления была еще у древних людей. Аддитивная система счисления. Алфавитная аддитивная система счисления. Мультипликативная система счисления.
4 слайд
Здесь собраны наиболее известные нумерации мира: Древнеегипетская нумерация Древнегреческая нумерация Вавилонская нумерация Нумерация индейцев Майя Старо-Китайская нумерация Славянская кириллическая нумерация Славянская глаголическая нумерация Латинская нумерация Современная арабская нумерация
5 слайд
Первый тип: XXXV = 10+10+10+5 = 35; CCXIX = 100+100+10-1+10 = 219; Второй тип: (иероглифы по порядку: 2, 1000, 4, 100, 2, 10, 5) Здесь дважды использован иероглиф "2", и в каждом случае он принимал разные значения "2000" и "20". 2 1000 + 4 100+2 10+5 = 2425
6 слайд
1 2 3 4 … 9 10 11 И А ведь всего-то это 1457 2026.Удобств для счета, как мы видим ни каких. Такой системой счисления пользовались Египтяне, Ацтеки, племена Майя.
7 слайд
Например 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 11, 12, …, 99, 100, 101 … Запись числа 1999 означает, что 1 1000 + 9 100 + 9 10 + 9. Для того, чтобы "собрать" такое число используется умножение (multiplication англ.), из-за чего систему и назвали "мультипликативной". Такие системы счисления были только у народов с очень хорошо развитой математикой. По сей день мы используем только такую систему счисления.
8 слайд
1 Как и большинство людей для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки. 10. Такими путами египтяне связывали коров Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда 100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила. 1 000. Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка. 10 000. "В больших числах будь внимателен!" – говорит поднятый вверх указательный палец.
9 слайд
100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик. 1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф 10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца - 1207, - 1 023 029
10 слайд
В древнейшее время в Греции была распространена так называемая Аттическая нумерация. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок: , . Число 5 записывалось знаком (древнее начертание буквы "Пи", с которой начиналось слово "пять" - "пенте". Числа 6, 7, 8, 9 обозначались сочетаниями этих знаков: Число 10 обозначалось - заглавной "Дельта" от слова "дека" - "десять". Числа 100, 1 000 и 10 000 обозначались H, X, M. Числа 50, 500, 5 000 обозначались комбинациями чисел 5 и 10, 5 и 100, 5 и 1 000,.
11 слайд
Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита: числа 10, 20, … 90 изображались следующими девятью буквами:ѓ числа 100, 200, … 900 последними девятью буквами: Для обозначения тысяч и десятков тысяч пользовались теми же цифрами, но только с добавлением особого значка ". Любая буква с этим значком сразу же становилась в тысячу раз больше. Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.
12 слайд
В вавилонской поместной нумерации ту роль, которую у нас играет число10, играет число 60, и потому эту нумерацию называют шестидесятиричной. Числа менее 60 обозначались с помощью двух знаков: для единицы, и Эти знаки повторялись нужное число раз, например для десятка. -3 -20 -32 а это число 59.
13 слайд
Вавилонский способ обозначения чисел больше 60 . Цифры записываются по разрядам, с небольшими пробелами между: Так записывается число 302 При отсутствии разряда вставлялся значок: игравший роль нуля. это запись числа 7203
14 слайд
Сначала эта нумерация обслуживала пятеричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатеричной. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 или 20
15 слайд
Записывались цифры числа в столбик, начиная со знаков затем знаки, а потом больших значений и заканчивая меньшими. , 59 16 23 20+20+5+5+5+1+1+1+1 = 59; 5+5+5+1 = 16; 20+1+1+1 = 23
16 слайд
Интереснее всего записывались числа второго десятка: Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления. Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение: = 800+60+3 Тысяща - 1 000, Леон - 10 000, Одр - 100 000, Вран (ворон) - 1 000 000, Колода - 10 000 000, Тьма - 100 000 000.
17 слайд
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими
