Mi a PI szám? A felfedezés története, titkok és találós kérdések. Ki fedezte fel a Pi számot? A számítástechnika története Miért 3 14
Megemlítették a kérdést: „Mi történne a világgal, ha Pi 4 lenne?” Úgy döntöttem, hogy egy kicsit elgondolkozom ezen a témán, felhasználva néhány (bár nem a legszélesebb körű) tudást a matematika releváns területein. Ha valakit érdekel nézze meg a kat.
Egy ilyen világ elképzeléséhez matematikailag meg kell valósítania egy teret, amelyben a kör kerületének és átmérőjének aránya eltérő. Ezt próbáltam megtenni.
1. számú kísérlet.
Mondjuk rögtön, hogy csak a kétdimenziós tereket fogom figyelembe venni. Miért? Mert a kör valójában kétdimenziós térben van definiálva (ha az n>2 dimenziót vesszük figyelembe, akkor az (n-1) dimenziós kör mértékének a sugarához viszonyított aránya nem is lesz állandó) .Kezdetnek tehát megpróbáltam legalább olyan teret találni, ahol a Pi nem egyenlő 3,1415-tel... Ehhez vettem egy metrikus teret olyan metrikával, amelyben két pont távolsága egyenlő a maximummal a koordináta-különbség (vagyis a Csebisev-távolság) moduljai között.
Milyen formája lesz az egységkörnek ebben a térben? Vegyük a (0,0) koordinátájú pontot ennek a körnek a középpontjának. Ekkor a pontok halmaza, a távolság (egy adott metrika értelmében), amelytől a középpontig 1, 4, a koordinátatengelyekkel párhuzamos szakasz, négyzetet alkotva, amelynek oldala 2, középpontja nulla.
Igen, bizonyos mérőszámokban ez egy kör!
Számítsuk ki itt a Pi-t. A sugár egyenlő 1-gyel, akkor az átmérő ennek megfelelően egyenlő 2. Az átmérő definícióját tekinthetjük két pont közötti legnagyobb távolságnak is, de még így is egyenlő 2-vel. „körünk” ebben a mérőszámban. Ez mind a négy szegmens hosszának összege, amelyek ebben a metrikában max(0,2)=2 hosszúságúak. Ez azt jelenti, hogy a kerülete 4*2=8. Nos, akkor a Pi itt egyenlő 8/2=4-gyel. Megtörtént! De nagyon boldognak kell lennünk? Ez az eredmény gyakorlatilag használhatatlan, mert a szóban forgó tér abszolút absztrakt, szögek és fordulatok nincsenek benne meghatározva. El tudsz képzelni egy világot, ahol a forgás valójában nincs meghatározva, és ahol a kör négyzet? Megpróbáltam, őszintén, de nem volt elég fantáziám.
A sugár 1, de nehézségekbe ütközik ennek a „körnek” a hosszának megtalálása. Némi böngészés után az interneten arra a következtetésre jutottam, hogy a pszeudoeuklideszi térben egyáltalán nem lehet meghatározni egy olyan fogalmat, mint a „Pi”, ami mindenképpen rossz.
Ha valaki a kommentekben elmondaná, hogyan kell formálisan kiszámolni egy görbe hosszát pszeudoeuklideszi térben, annak nagyon örülnék, mert ehhez nem volt elég a differenciálgeometriai, topológiai tudásom (valamint a szorgalmas guglizás).
Következtetések:
Nem tudom, lehet-e ilyen rövid távú tanulmányok után levonni a következtetéseket, de valamit el lehet mondani. Először is, amikor megpróbáltam elképzelni a teret más pi-számmal, rájöttem, hogy túl absztrakt lenne ahhoz, hogy a való világ modellje legyek. Másodszor, ha megpróbálsz egy sikeresebb modellt kitalálni (hasonló a mi való világunkhoz), kiderül, hogy a Pi szám változatlan marad. Ha természetesnek vesszük a negatív négyzetes távolság lehetőségét (ami egy hétköznapi ember számára egyszerűen abszurd), akkor a Pi egyáltalán nem lesz definiálva! Mindez azt sugallja, hogy talán egyáltalán nem létezhetne más Pi-számú világ? Nem hiába mondják, hogy az Univerzum pontosan olyan, amilyen. Vagy talán ez a valóság, de ehhez nem elég a hétköznapi matematika, fizika és az emberi képzelet. Mit gondolsz?Upd. biztosan rájöttem. Egy görbe hossza pszeudoeuklideszi térben csak néhány euklideszi alterén határozható meg. Ez azt jelenti, hogy különösen az N3 kísérletben kapott „körfogat” esetében a „hosszúság” fogalma egyáltalán nincs meghatározva. Ennek megfelelően ott sem számítható Pi.
A matematika rajongói szerte a világon minden év március tizennegyedikén megesznek egy darab pitét – elvégre ez a Pi napja, a leghíresebb irracionális szám. Ez a dátum közvetlenül kapcsolódik ahhoz a számhoz, amelynek első számjegyei 3,14. Pi a kör kerületének és átmérőjének aránya. Mivel irracionális, lehetetlen törtként írni. Ez egy végtelenül hosszú szám. Évezredekkel ezelőtt fedezték fel, és azóta folyamatosan tanulmányozzák, de vannak még titkai a Pi-nek? Az ősi eredettől a bizonytalan jövőig, íme néhány a legérdekesebb tény Pi-ről.
Pi memorizálása
A decimális számok memorizálásának rekordja az indiai Rajvir Meenáé, akinek 70 000 számjegyet sikerült megjegyeznie – 2015. március 21-én állította fel a rekordot. Korábban a rekorder a kínai Chao Lu volt, akinek 67 890 számjegyet sikerült megjegyeznie - ezt a rekordot 2005-ben állították fel. A nem hivatalos rekorder Akira Haraguchi, aki 2005-ben rögzítette magát videón 100 000 számjegyet ismételve, és nemrégiben közzétett egy videót, amelyben 117 000 számjegyet sikerült megjegyeznie. A rekord csak akkor válna hivatalossá, ha ezt a videót a Guinness Rekordok Könyvének képviselője jelenlétében rögzítették, és megerősítés nélkül csak lenyűgöző tény marad, de nem tekinthető teljesítménynek. A matematika rajongói szeretik megjegyezni a Pi számot. Sokan különféle mnemonikai technikákat használnak, például a költészetet, ahol az egyes szavak betűinek száma megegyezik a Pi számjegyeivel. Mindegyik nyelvnek megvannak a saját változatai a hasonló kifejezéseknek, amelyek segítenek megjegyezni az első néhány számot és az egész százat.
Van egy Pi nyelv
Az irodalom iránt szenvedélyes matematikusok feltaláltak egy olyan dialektust, amelyben a betűk száma minden szóban megfelel a Pi számjegyeinek pontos sorrendben. Mike Keith író még egy könyvet is írt Not a Wake címmel, amely teljes egészében Pi nyelven íródott. Az ilyen kreativitás rajongói a betűk számának és a számok jelentésének teljes összhangban írják meg munkáikat. Ennek gyakorlati alkalmazása nincs, de lelkes tudósok körében meglehetősen gyakori és jól ismert jelenség.
Exponenciális növekedés
A Pi egy végtelen szám, így értelemszerűen az emberek soha nem fogják tudni megállapítani ennek a számnak a pontos számjegyeit. A tizedesjegyek száma azonban nagymértékben megnövekedett a Pi első használata óta. A babilóniaiak is használták, de nekik elég volt a töredék három egész és egy nyolcad. A kínaiak és az Ószövetség alkotói teljesen háromra korlátozódtak. 1665-re Sir Isaac Newton kiszámolta a Pi 16 számjegyét. 1719-re Tom Fante de Lagny francia matematikus 127 számjegyet számolt ki. A számítógépek megjelenése radikálisan javította az emberi Pi ismereteit. 1949 és 1967 között az ember által ismert számjegyek száma 2037-ről 500 000-re emelkedett. Nem sokkal ezelőtt Peter Trueb, egy svájci tudós 2,24 billió Pi számjegyet tudott kiszámítani. 105 napig tartott. Természetesen ez nem a határ. Valószínűleg a technika fejlődésével még pontosabb adatot lehet majd megállapítani – mivel a Pi végtelen, a pontosságnak egyszerűen nincs határa, és csak a számítástechnika technikai adottságai szabhatnak határt.
Pi kiszámítása kézzel
Ha saját maga szeretné megtalálni a számot, használhatja a régimódi technikát - szükség lesz vonalzóra, tégelyre és némi madzagra, vagy használhat szögmérőt és ceruzát. A konzervdoboz használatának hátránya, hogy kereknek kell lennie, és a pontosságot az határozza meg, hogy az ember mennyire tudja körbetekerni a kötelet. Szögmérővel is lehet kört rajzolni, de ehhez hozzáértés és precizitás is kell, hiszen egy egyenetlen kör komolyan torzíthatja a méréseket. A pontosabb módszer a geometria használata. Oszd fel a kört sok szegmensre, mint egy pizzát szeletekre, majd számítsd ki annak az egyenesnek a hosszát, amely minden szakaszt egyenlő szárú háromszöggé alakít. Az oldalak összege adja a hozzávetőleges Pi számot. Minél több szegmenst használ, annál pontosabb lesz a szám. Természetesen számításai során nem fogja tudni megközelíteni a számítógép eredményeit, azonban ezek az egyszerű kísérletek lehetővé teszik, hogy részletesebben megértse, mi a Pi szám, és hogyan használják a matematikában. 
Pi felfedezése
Az ókori babilóniaiak már négyezer évvel ezelőtt tudtak a Pi szám létezéséről. A babiloni táblák a Pi-t 3,125-nek számítják, egy egyiptomi matematikai papirusz pedig 3,1605-öt mutat. A Bibliában a Pi az elavult könyökhosszban van megadva, és a görög matematikus, Arkhimédész a Pitagorasz-tételt használta, amely egy geometriai összefüggés a háromszög oldalainak hossza és a körökön belüli és kívüli alakzatok területe között. hogy leírjam Pi. Így bátran kijelenthetjük, hogy a Pi az egyik legősibb matematikai fogalom, bár ennek a számnak a pontos neve viszonylag nemrég jelent meg.
Új megjelenés Pi
Még azelőtt, hogy a Pi számot elkezdték volna korrelálni a körökkel, a matematikusoknak már számos módja volt ennek a számnak a megnevezésére. Például az ókori matematika tankönyvekben találhatunk olyan latin kifejezést, amely nagyjából így fordítható: „az a mennyiség, amely a hosszt mutatja, ha az átmérőt megszorozzuk vele”. Az irracionális szám akkor vált híressé, amikor Leonhard Euler svájci tudós 1737-ben használta a trigonometriával foglalkozó munkájában. A Pi görög szimbólumát azonban továbbra sem használták – ez csak egy kevésbé ismert matematikus, William Jones könyvében fordult elő. 1706-ban már használta, de sokáig észrevétlen maradt. Idővel a tudósok felvették ezt a nevet, és most ez a név leghíresebb változata, bár korábban Ludolf-számnak is hívták.
Pi normális?
A Pi határozottan furcsa szám, de mennyire követi a normál matematikai törvényeket? A tudósok már sok kérdést megválaszoltak ezzel az irracionális számmal kapcsolatban, de néhány rejtély továbbra is fennáll. Például nem ismert, hogy milyen gyakran használják az összes számot – a 0-tól 9-ig terjedő számokat egyenlő arányban kell használni. A statisztika azonban már az első billió számjegyből nyomon követhető, de a szám végtelensége miatt lehetetlen bármit is biztosan bizonyítani. Vannak más problémák is, amelyek még mindig elkerülik a tudósokat. Lehetséges, hogy a tudomány további fejlesztése segít megvilágítani őket, de jelenleg ez túlmutat az emberi intelligencia keretein.
Pi istenien hangzik
A tudósok nem tudnak válaszolni néhány kérdésre a Pi számmal kapcsolatban, de évről évre egyre jobban megértik a lényegét. Már a tizennyolcadik században bebizonyosodott e szám irracionalitása. Ráadásul a számról bebizonyosodott, hogy transzcendentális. Ez azt jelenti, hogy nincs olyan képlet, amely lehetővé tenné a Pi kiszámítását racionális számok segítségével. 
Elégedetlenség a Pi számmal
Sok matematikus egyszerűen szerelmes Pi-be, de vannak olyanok is, akik úgy vélik, hogy ezek a számok nem különösebben jelentősek. Ezenkívül azt állítják, hogy a Tau-t, amely kétszer akkora, mint a Pi, kényelmesebb irracionális számként használni. A Tau a kerület és a sugár közötti kapcsolatot mutatja, ami egyesek szerint logikusabb számítási módszert jelent. Ebben a kérdésben azonban nem lehet egyértelműen meghatározni semmit, és az egyik és a másik számnak mindig lesznek támogatói, mindkét módszernek joga van az élethez, szóval ez csak egy érdekes tény, és nem ok arra gondolni, hogy nem szabad használd a Pi számot.
2012. március 14
Március 14-én a matematikusok az egyik legszokatlanabb ünnepet ünneplik - Nemzetközi Pi nap. Ezt a dátumot nem véletlenül választották: a π (Pi) numerikus kifejezés 3,14 (3. hónap (március) 14.).
Ezzel a szokatlan számmal az iskolások először általános osztályban találkoznak a körök és a kerületek tanulmányozása során. A π szám egy matematikai állandó, amely a kör kerületének és átmérőjének hosszának arányát fejezi ki. Vagyis ha vesz egy kört, amelynek átmérője egyenlő egy, akkor a kerülete egyenlő lesz a „Pi” számmal. A π számnak végtelen matematikai időtartama van, de a mindennapi számításokban a szám egyszerűsített írásmódját használják, csak két tizedesjegyet hagyva - 3,14.
1987-ben ünnepelték először ezt a napot. Larry Shaw San Franciscó-i fizikus észrevette, hogy az amerikai dátumrendszerben (hónap/nap) a március 14 - 3/14 dátum egybeesik a π számmal (π = 3,1415926...). Az ünnepségek általában 13:59:26-kor kezdődnek (π = 3,14 15926 …).
Pi története
Feltételezzük, hogy a π szám története az ókori Egyiptomban kezdődik. Az egyiptomi matematikusok a D átmérőjű kör területét (D-D/9) 2-nek határozták meg. Ebből a bejegyzésből kitűnik, hogy akkoriban a π számot a (16/9) 2 törtnek, vagy 256/81-nek feleltették meg, azaz. π 3,160...
A VI. században. IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. Indiában a dzsainizmus vallásos könyvében vannak olyan bejegyzések, amelyek azt jelzik, hogy az akkori π számot 10 négyzetgyökével egyenlőnek vették, ami a 3,162 törtet adja...
3. században. Kr. Arkhimédész „Measurement of a Circle” című rövid munkájában három felvetést támaszt alá:
- Minden kör mérete egyenlő egy derékszögű háromszöggel, amelynek a lábai rendre megegyeznek a kör hosszával és sugarával;
- A kör területei egy 11–14 átmérőjű négyzethez kapcsolódnak;
- Bármely körnek az átmérőjéhez viszonyított aránya kisebb, mint 3 1/7 és nagyobb, mint 3 10/71.
Arkhimédész az utolsó pozíciót azzal indokolta, hogy szekvenciálisan kiszámította a szabályos beírt és körülírt sokszögek kerületét, oldalaik számának megkétszerezésével. Arkhimédész pontos számításai szerint a kerület és az átmérő aránya a 3 * 10 / 71 és a 3 * 1/7 számok között van, ami azt jelenti, hogy a „pi” szám 3,1419... Ennek az aránynak a valódi értéke: 3,1415922653...
Az 5. században IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT. Zu Chongzhi kínai matematikus ennél a számnál pontosabb értéket talált: 3,1415927...
A 15. század első felében. Kashi csillagász és matematikus 16 tizedesjegy pontossággal számította ki a π-t.
Másfél évszázaddal később Európában F. Viet csak 9 szabályos tizedesjegyű π számot talált: a sokszögek oldalainak számát 16-szor duplázta meg. F. Viet volt az első, aki észrevette, hogy a π bizonyos sorozatok határértékei alapján megtalálható. Ez a felfedezés nagy jelentőségű volt, lehetővé tette a π bármilyen pontosságú kiszámítását.
1706-ban W. Johnson angol matematikus bevezette a kör kerületének és átmérőjének arányának jelölését, és a modern π szimbólummal jelölte meg, amely a görög periferia - kör szó első betűje.
A tudósok világszerte hosszú ideig próbálták megfejteni ennek a titokzatos számnak a titkát.
Milyen nehézséget okoz π értékének kiszámítása?
A π szám irracionális: nem fejezhető ki p/q törtként, ahol p és q egész számok, ez a szám nem lehet algebrai egyenlet gyöke. Lehetetlen olyan algebrai vagy differenciálegyenletet megadni, amelynek gyöke π, ezért ezt a számot transzcendentálisnak nevezzük, és egy folyamat figyelembevételével számítjuk ki, és a vizsgált folyamat lépéseinek növelésével finomítjuk. A π szám maximális számjegyeinek kiszámítására tett többszöri kísérletek oda vezettek, hogy ma a modern számítástechnikának köszönhetően a sorozatot a tizedesvessző után 10 billió számjegy pontossággal lehet kiszámítani.
A π decimális ábrázolásának számjegyei meglehetősen véletlenszerűek. Egy szám decimális kiterjesztésében bármilyen számjegysorozat megtalálható. Feltételezzük, hogy ez a szám tartalmazza az összes írott és meg nem írt könyvet titkosított formában, minden elképzelhető információ megtalálható a π számban.
Megpróbálhatja saját maga is megfejteni ennek a számnak a rejtélyét. Természetesen a „Pi” számot nem lehet teljesen leírni. De a legkíváncsibbaknak azt javaslom, hogy vegyék figyelembe a π = 3 szám első 1000 számjegyét,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Emlékezzen a "Pi" számra
Jelenleg a számítástechnika segítségével a „Pi” szám tíz billió számjegyét számolták ki. A számok maximális száma, amelyre egy személy emlékezhet, százezer.
A „Pi” szám maximális számjegyeinek megjegyezésére különféle költői „emlékeket” használnak, amelyekben a bizonyos számú betűből álló szavak ugyanabban a sorrendben vannak elrendezve, mint a „Pi” számban szereplő számok: 3.1415926535897932384626433832795…. A szám visszaállításához meg kell számolnia az egyes szavak karaktereinek számát, és sorrendben le kell írnia.
Tehát ismerem a „Pi” nevű számot. Szép munka! (7 számjegy)
Szóval Misha és Anyuta futva jöttek
Meg akarták tudni a Pi számot. (11 számjegy)
Ezt tudom és tökéletesen emlékszem:
És sok jel számomra felesleges, hiába.
Bízzunk hatalmas tudásunkban
Akik megszámolták az armada számát. (21 számjegy)
Egyszer Kolyánál és Arinánál
Feltéptük a tollágyakat.
A fehér pihe repült és forgott,
Zuhanyozott, megfagyott,
Elégedett
Ő adta nekünk
Idős nők fejfájása.
Hú, a szöszi szellem veszélyes! (25 karakter)
Használhat rímelő sorokat, hogy segítsen megjegyezni a megfelelő számot.
Hogy ne kövessünk el hibákat,
El kell olvasnod helyesen:
Kilencvenkettő és hat
Ha nagyon keményen próbálkozol,
Azonnal elolvashatod:
Három, tizennégy, tizenöt,
Kilencvenkettő és hat.
Három, tizennégy, tizenöt,
Kilenc, kettő, hat, öt, három, öt.
Tudományt csinálni,
Ezt mindenkinek tudnia kell.
Csak megpróbálhatod
És ismételje meg gyakrabban:
"Három, tizennégy, tizenöt,
Kilenc, huszonhat és öt."
Van még kérdése? Szeretne többet megtudni Pi-ről?
Ha segítséget szeretne kérni egy oktatótól, regisztráljon.
Az első óra ingyenes!
A π szám azt mutatja, hogy egy kör kerülete hányszor nagyobb az átmérőjénél. Nem mindegy, hogy mekkora a kör – ahogy azt legalább 4 ezer évvel ezelőtt észrevettük, az arány mindig ugyanaz marad. A kérdés csak az, hogy mivel egyenlő.
Körülbelül kiszámításához elegendő egy közönséges szál. A görög Arkhimédész a Kr.e. 3. században. ravaszabb módszert alkalmazott. Szabályos sokszögeket rajzolt a körön belül és kívül. A sokszögek oldalainak hosszát összeadva Arkhimédész egyre pontosabban meghatározta azt a villát, amelyben a π szám található, és rájött, hogy ez megközelítőleg egyenlő 3,14-gyel.
A poligon módszert Arkhimédész után közel 2 ezer évig használták, ez lehetővé tette a π szám értékének a 38. tizedesjegyig történő meghatározását. Még egy-két jel – és atomi pontossággal kiszámolhatod egy olyan átmérőjű kör hosszát, mint az Univerzum.
Míg egyes tudósok a geometriai módszert alkalmazták, mások rájöttek, hogy a π szám más számok összeadásával, kivonásával, osztásával vagy szorzásával is kiszámítható. Ennek köszönhetően a „farok” több száz tizedesjegyre nőtt.
Az első számítástechnikai gépek és különösen a modern számítógépek megjelenésével nagyságrendekkel nőtt a pontosság - 2016-ban a svájci Peter Trüb 22,4 billió tizedesjegyre határozta meg a π szám értékét. Ha ezt az eredményt egy 14 pontos normál szélességű vonalra nyomtatja, a bejegyzés valamivel rövidebb lesz, mint a Föld és a Vénusz közötti átlagos távolság.
Elvileg semmi sem akadályoz meg abban, hogy még nagyobb pontosságot érjünk el, de tudományos számításokhoz erre sokáig nincs szükség - kivéve a számítógépek tesztelését, az algoritmusokat és a matematikai kutatásokat. És rengeteg felfedeznivaló van. Még magáról a π számról sem tudunk mindent. Bebizonyosodott, hogy végtelen nem periódusos törtként írják fel, vagyis a tizedesvessző utáni számoknak nincs korlátja, és nem adnak össze ismétlődő blokkokat. De nem világos, hogy a számok és kombinációik azonos gyakorisággal jelennek-e meg. Látszólag ez igaz, de szigorú bizonyítékot még senki nem szolgáltatott.
A további számításokat főként a sportra vonatkozóan végzik – és ugyanezen okból az emberek igyekeznek a lehető legtöbb tizedesjegyet megjegyezni. A rekord az indiai Rajvir Meenáé, aki 2015-ben 70 ezer karaktert nevezett meg emlékezetből, miközben csaknem tíz órán keresztül ült bekötött szemmel.
Valószínűleg különleges tehetségre van szüksége ahhoz, hogy felülmúlja eredményét. De mindenki egyszerűen meglepheti barátait egy jó emlékkel. A lényeg az, hogy az egyik mnemonikus technikát használd, ami aztán másra is hasznos lehet.
Szerkezeti adatok
A legkézenfekvőbb módja a szám egyenlő blokkokra osztása. Például elképzelheti a π-t egy tízjegyű számokat tartalmazó telefonkönyvnek, vagy egy díszes történelem (és jövőbeli) tankönyvnek, amely az éveket sorolja fel. Nem sokra fog emlékezni, de pár tucat tizedesjegy elég ahhoz, hogy benyomást keltsen.
Alakíts egy számot történetté
Úgy gondolják, hogy a számok megjegyezésének legkényelmesebb módja, ha olyan történetet találunk ki, ahol a betűk számának felel meg a szavakban (logikus lenne a nullát szóközzel helyettesíteni, de akkor a legtöbb szó összeolvad; jobb tízbetűs szavakat használni). A „Kaphatok egy nagy csomag kávébabot?” kifejezés ezen az elven alapul. angolul:
május - 3.
van - 4
nagy - 5
konténer - 9
kávé - 6
bab - 5
A forradalom előtti Oroszországban hasonló mondattal álltak elő: „Aki tréfásan és hamarosan azt szeretné, hogy (b) Pi tudja a számot, az már tudja (b). Pontosság - tizedik tizedesjegyig: 3,1415926536. De könnyebb megjegyezni egy modernebb változatot: „A munkahelyén tisztelték és fogják tisztelni.” Van egy vers is: „Tudom, és tökéletesen emlékszem rá – nos, sok jel felesleges számomra, hiába.” És Yakov Perelman szovjet matematikus komponált egy teljes mnemonikus párbeszédet:
Mit tudok én a körökről? (3,1415)
Szóval ismerem a pi nevű számot – jól sikerült! (3,1415927)
Ismerje meg és ismerje meg a szám mögött álló számot, hogyan vegye észre a szerencsét! (3,14159265359)
Michael Keith amerikai matematikus még egy egész könyvet is írt Not A Wake címmel, amelynek szövege a π szám első 10 ezer számjegyéről tartalmaz információkat.
Cserélje ki a számokat betűkkel
Vannak, akik könnyebben megjegyzik a véletlenszerű betűket, mint a véletlen számokat. Ebben az esetben a számokat az ábécé első betűi helyettesítik. Michael Keith Cadaeic Cadenza című történetének címében az első szó így jelent meg. Ebben a műben összesen 3835 pi számjegy van kódolva – azonban ugyanúgy, mint a Not a Wake című könyvben.
Orosz nyelven hasonló célokra használhatja az A-tól I-ig terjedő betűket (ez utóbbi nullának felel meg). Nyitott kérdés, hogy mennyire lesz kényelmes emlékezni a belőlük készített kombinációkra.
Készítsen képeket a számkombinációkhoz
Az igazán kiemelkedő eredmények eléréséhez a korábbi módszerek nem működnek. A rekorderek vizualizációs technikákat alkalmaznak: a képeket könnyebb megjegyezni, mint a számokat. Először minden számot meg kell egyeznie egy mássalhangzó betűvel. Kiderült, hogy minden kétjegyű szám (00-tól 99-ig) egy kétbetűs kombinációnak felel meg.
Mondjuk egyet n- ez az "n", négyes R e - "r", pya T b - "t". Ekkor a 14-es szám „nr”, a 15 pedig „nt”. Most ezeket a párokat ki kell egészíteni más betűkkel, hogy szavakat alkossanak, például: " n O R a" és " nÉs T b". Összesen száz szóra lesz szüksége - soknak tűnik, de csak tíz betű van mögöttük, így nem olyan nehéz megjegyezni.
A π szám képek sorozataként jelenik meg az elmében: három egész szám, egy lyuk, egy szál stb. Ahhoz, hogy jobban megjegyezzük ezt a sorozatot, a képeket megrajzolhatjuk vagy kinyomtathatjuk, és a szeme elé helyezhetjük. Vannak, akik egyszerűen elhelyezik a megfelelő tárgyakat a szobában, és emlékeznek a számokra, miközben a belső teret nézik. Az ezzel a módszerrel végzett rendszeres edzés lehetővé teszi, hogy emlékezzen több száz, sőt több ezer tizedesjegyre - vagy bármilyen más információra, mert nem csak számokat tud megjeleníteni.
Marat Kuzaev, Kristina Nedkova
Ha összehasonlítja a különböző méretű köröket, akkor a következőket veszi észre: a különböző körök mérete arányos. Ez azt jelenti, hogy ha egy kör átmérője bizonyos számú alkalommal növekszik, akkor ennek a körnek a hossza is ugyanannyiszor növekszik. Matematikailag ez így írható fel:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
ahol C1 és C2 két különböző kör hossza, d1 és d2 pedig átmérőjük.
Ez az összefüggés arányossági együttható – a számunkra már ismert π állandó – jelenlétében működik. Az (1) összefüggésből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a C kör hossza egyenlő e kör átmérőjének és a körtől független π arányossági együtthatónak a szorzatával:
C = π d.
Ez a képlet más formában is felírható, kifejezve egy adott kör R sugarán keresztül a d átmérőt:
С = 2π R.
Ez a képlet pontosan a hetedikesek kalauza a körök világába.
Ősidők óta az emberek megpróbálták megállapítani ennek az állandónak az értékét. Például Mezopotámia lakói a következő képlet segítségével számították ki egy kör területét:
Honnan jön a π = 3?
Az ókori Egyiptomban a π értéke pontosabb volt. Kr.e. 2000-1700-ban egy Ahmesz nevű írnok összeállított egy papiruszt, amelyben különféle gyakorlati problémák megoldására találunk recepteket. Tehát például egy kör területének megtalálásához a következő képletet használja:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
Milyen okokból jutott el ehhez a képlethez? – Ismeretlen. Valószínűleg azonban az ő megfigyelései alapján, ahogy más ókori filozófusok is tették.
Arkhimédész nyomdokain
A két szám közül melyik nagyobb, mint 22/7 vagy 3,14?
- Egyenrangúak.
- Miért?
- Mindegyik egyenlő π-vel.
A. A. Vlaszov. A vizsgakártyáról.
Vannak, akik úgy vélik, hogy a 22/7 tört és a π szám azonos. De ez tévhit. A fenti helytelen vizsgán (lásd az epigráfot) kívül egy nagyon szórakoztató rejtvényt is hozzáadhat ehhez a csoporthoz. A feladat így szól: „rendezzünk egy mérkőzést úgy, hogy az egyenlőség igaz legyen.”
A megoldás a következő lenne: a bal oldali két függőleges gyufához „tetőt” kell képezni, a jobb oldali nevezőben található függőleges gyufák egyikét használva. A π betű vizuális képét kapja.
Sokan tudják, hogy a π = 22/7 közelítést az ókori görög matematikus, Arkhimédész határozta meg. Ennek tiszteletére ezt a közelítést gyakran „archimedesi” számnak nevezik. Archimédésznek nemcsak közelítő értékét sikerült megállapítania π-re, hanem megtalálta ennek a közelítésnek a pontosságát is, nevezetesen, hogy találjon egy szűk numerikus intervallumot, amelyhez a π érték tartozik. Arkhimédész egyik művében az egyenlőtlenségek láncolatát bizonyítja, amely modern módon így nézne ki:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
egyszerűbben is leírható: 3 140 909< π < 3,1 428 265...
Amint az egyenlőtlenségekből láthatjuk, Arkhimédész egészen 0,002-es pontossággal talált egy meglehetősen pontos értéket. A legmeglepőbb az, hogy az első két tizedesjegyet találta: 3,14... Ezt az értéket használjuk leggyakrabban egyszerű számításoknál.
Gyakorlati használat
Két ember utazik a vonaton:
- Nézd, a sínek egyenesek, a kerekek kerekek.
Honnan jön a kopogás?
- Honnan? A kerekek kerekek, de a terület
kör pi er négyzet, ez a négyzet, ami kopog!
Általában a 6-7. osztályban ismerkednek meg ezzel a csodálatos számmal, de a 8. osztály végére alaposabban tanulmányozzák. A cikknek ebben a részében bemutatjuk azokat az alapvető és legfontosabb képleteket, amelyek hasznosak lehetnek a geometriai feladatok megoldásában, de kezdetben megegyezünk, hogy a π-t 3,14-nek vesszük a számítás megkönnyítése érdekében.
Talán a leghíresebb képlet az iskolások körében, amely π-t használ, a kör hosszának és területének képlete. Az első, a kör területének képlete a következőképpen van írva:
| π D 2 | |
| S=π R 2 = | |
| 4 |
ahol S a kör területe, R a sugara, D a kör átmérője.
A kör kerületét, vagy ahogy néha nevezik, a kör kerületét a következő képlettel számítjuk ki:
C = 2 π R = π d,
ahol C a kerülete, R a sugara, d a kör átmérője.
Nyilvánvaló, hogy a d átmérő egyenlő két R sugárral.
A kerület képletéből könnyen megtalálhatja a kör sugarát:
ahol D a kör átmérője, C a kerülete, R a kör sugara.
Ezek olyan alapképletek, amelyeket minden tanulónak tudnia kell. Ezenkívül néha nem a teljes kör területét kell kiszámítani, hanem csak annak egy részét - az ágazatot. Ezért bemutatjuk Önnek - egy képletet egy kör szektorának kiszámításához. Ez így néz ki:
| α | |||
| S | = | π R 2 | |
| 360 ˚ |
ahol S a szektor területe, R a kör sugara, α a középponti szög fokban.
Olyan titokzatos 3.14
Valóban, ez titokzatos. Mert ezeknek a varázslatos számoknak a tiszteletére ünnepeket szerveznek, filmeket készítenek, nyilvános rendezvényeket tartanak, verseket írnak és még sok mást.
Például 1998-ban bemutatták Darren Aronofsky amerikai rendező „Pi” című filmjét. A film számos díjat kapott.
Minden év március 14-én 1:59:26-kor a matematika iránt érdeklődők a "Pi-napot" ünneplik. Az ünnepre az emberek kerek tortát készítenek, kerek asztalhoz ülnek és megbeszélik a Pi számot, oldanak meg Pi-vel kapcsolatos feladatokat, rejtvényeket.
A költők is felfigyeltek erre a csodálatos számra egy ismeretlen személy ezt írta:
Csak meg kell próbálnia mindent úgy emlékezni, ahogy van – három, tizennégy, tizenöt, kilencvenkettő és hat.
Érezzük jól magunkat!
Érdekes rejtvényeket kínálunk a Pi számmal. Fejtsd ki az alábbiakban titkosított szavakat.
1. π R
2. π L
3. π k
Válaszok: 1. lakoma; 2. Fájl; 3. Nyikorgás.