Ранг и класове. Определяне на общия брой на единиците (десетици, стотици) в число Колона събиране
Първият ни урок се казваше числа. Покрихме само малка част от тази тема. Всъщност темата за числата е доста обширна. Има много тънкости и нюанси, много трикове и интересни функции.
Днес ще продължим темата за числата, но отново няма да я разглеждаме цялата, за да не усложняваме ученето с ненужна информация, която в началото не е наистина необходима. Ще говорим за изхвърляния.
Съдържание на урокаКакво е освобождаване от отговорност?
С прости думи, цифрата е позицията на цифра в число или мястото, където се намира цифрата. Да вземем за пример числото 635, което се състои от три цифри: 6, 3 и 5.
Извиква се позицията, където се намира числото 5 единици цифра
Извиква се позицията, където се намира числото 3 десетки място
Извиква се позицията, където се намира числото 6 стотици място
Всеки от нас е чувал такива неща като „единици“, „десетки“, „стотици“ още от училище. Цифрите, освен че играят ролята на позицията на цифрата в числото, ни дават известна информация за самото число. По-специално, цифрите ни казват теглото на числото. Те ви казват колко единици, колко десетици и колко стотици има едно число.
Да се върнем към нашето число 635. На мястото на единиците има петица. Какво означава това? А това означава, че цифрата единици съдържа пет единици. Изглежда така:
На мястото на десетиците има тройка. Това означава, че мястото на десетиците съдържа три десетици. Изглежда така:
Има шестица на мястото на стотните. Това означава, че има шест стотици на мястото на стотиците. Изглежда така:
Ако съберем броя на получените единици, броя на десетиците и броя на стотиците, получаваме нашето първоначално число 635
Има и по-високи цифри, като например хилядата, десетките хиляди, стотиците хиляди, милионите и т.н. Рядко ще разглеждаме толкова големи числа, но въпреки това също е желателно да знаем за тях.
Например в числото 1 645 832 мястото на единиците съдържа 2 единици, мястото на десетиците - 3 десетици, мястото на стотиците - 8 стотици, мястото на хилядите - 5 хиляди, мястото на десетиците хиляди - 4 десетки хиляди, стотиците място - 6 стотици хиляди, място за милиони - 1 милион.
На първите етапи от изучаването на цифрите е препоръчително да разберете колко единици, десетки, стотици съдържа определено число. Например числото 9 съдържа 9 единици. Числото 12 съдържа две единици и една десетица. Числото 123 съдържа три единици, две десетици и сто.
Групиране на елементи
След преброяване на някои елементи, ранговете могат да се използват за групиране на тези елементи. Например, ако преброим 35 тухли в двора, тогава можем да използваме изхвърляния, за да групираме тези тухли. В случай на групиране на обекти, ранговете могат да се четат отляво надясно. Така числото 3 в числото 35 ще означава, че числото 35 съдържа три десетици. Това означава, че 35 тухли могат да бъдат групирани три пъти по десет части.
И така, нека групираме тухлите три пъти по десет парчета всяка:
Оказаха се тридесет тухли. Но все още остават пет единици тухли. Ще ги наричаме като "пет единици"
Резултатът беше три дузини и пет единици тухли.
И ако не групирахме тухлите в десетки и единици, тогава бихме могли да кажем, че числото 35 съдържа тридесет и пет единици. Това групиране също би било приемливо:
Същото може да се каже и за други числа. Например за числото 123. По-рано казахме, че това число съдържа три единици, две десетици и сто. Но също така можем да кажем, че това число съдържа 123 единици. Освен това можете да групирате това число по друг начин, като кажете, че съдържа 12 десетици и 3 единици.
Думи единици, десетки, стотици, заменете множителите 1, 10 и 100. Например на мястото на единиците на числото 123 има цифра 3. Използвайки множителя 1, можем да запишем, че тази единица се съдържа на мястото на единиците три пъти:
100 × 1 = 100
Ако съберем резултатите от 3, 20 и 100, получаваме числото 123
3 + 20 + 100 = 123
Същото ще се случи, ако кажем, че числото 123 съдържа 12 десетици и 3 единици. С други думи, десетките ще бъдат групирани 12 пъти:
10 × 12 = 120
И единици три пъти:
1 × 3 = 3
Това може да се разбере от следния пример. Ако има 123 ябълки, тогава можете да групирате първите 120 ябълки 12 пъти по 10 части:
Оказаха се сто и двадесет ябълки. Но остават още три ябълки. Ще ги наричаме като "три единици"
Ако съберем резултатите от 120 и 3, отново получаваме числото 123
120 + 3 = 123
Можете също така да групирате 123 ябълки в сто, две десетици и три единици.
Нека групираме сто:
Нека групираме две дузини:
Нека групираме три единици:
Ако съберем резултатите от 100, 20 и 3, отново получаваме числото 123
100 + 20 + 3 = 123
И накрая, нека разгледаме последното възможно групиране, където ябълките няма да бъдат разпределени в десетки и стотици, а ще бъдат събрани заедно. В този случай числото 123 ще се чете като "сто двадесет и три единици" . Това групиране също би било приемливо:
1 × 123 = 123
Числото 523 може да се разчете като 3 единици, 2 десетици и 5 стотици:
1 × 3 = 3 (три единици)
10 × 2 = 20 (две десетки)
100 × 5 = 500 (петстотин)
3 + 20 + 500 = 523
Можете също да го прочетете като 3 единици 52 десетици:
1 × 3 = 3 (три единици)
10 × 52 = 520 (петдесет и две десетици)
3 + 520 = 523
Друго число 523 може да се чете като 523 единици:
1 × 523 = 523 (петстотин двадесет и три единици)
Къде да приложите разрядите?
Битовете правят някои изчисления много по-лесни. Представете си, че сте на дъската и решавате проблем. Почти приключихте със задачата, остава само да оцените последния израз и да получите отговора. Изразът, който трябва да се изчисли, изглежда така:
Нямам калкулатор под ръка, но искам бързо да запиша отговора и да изненадам всички със скоростта на моите изчисления. Всичко е просто, ако съберете единиците отделно, десетиците отделно и стотиците отделно. Трябва да започнете с цифрата на единиците. На първо място, след знака за равенство (=) трябва мислено да поставите три точки. Тези точки ще бъдат заменени с нов номер (нашият отговор):
Сега нека започнем сгъването. Единиците на числото 632 съдържат числото 2, а единиците на числото 264 съдържат 4. Това означава, че единиците на числото 632 съдържат две единици, а единиците на числото 264 съдържат четири единици. Добавете 2 и 4 единици и вземете 6 единици. Записваме числото 6 на мястото на единиците на новото число (нашият отговор):
След това събираме десетиците. Десетицата на 632 съдържа числото 3, а десетицата на 264 съдържа числото 6. Това означава, че десетицата на 632 съдържа три десетици, а десетицата на 264 съдържа шест десетици. Съберете 3 и 6 десетици и ще получите 9 десетици. Записваме числото 9 на мястото на десетиците на новото число (нашият отговор):
И накрая, събираме стотиците поотделно. Мястото на стотните на 632 съдържа числото 6, а мястото на стотните на 264 съдържа числото 2. Това означава, че мястото на стотните на 632 съдържа шест стотици, а мястото на стотните на 264 съдържа двеста. Добавете 6 и 2 стотици, за да получите 8 стотици. Записваме числото 8 на мястото на стотните на новото число (нашият отговор):
Така, ако добавите 264 към числото 632, ще получите 896. Разбира се, ще изчислите такъв израз по-бързо и околните ще започнат да се учудват на вашите способности. Те ще си помислят, че бързо пресмятате големи числа, но всъщност сте пресмятали малки. Съгласете се, че малките числа са по-лесни за изчисляване от големите.
Преливане на малко
Цифрата се характеризира с една цифра от 0 до 9. Но понякога при изчисляване на числов израз може да възникне препълване на цифра в средата на решението.
Например при събиране на числата 32 и 14 не се получава препълване. Добавянето на единиците на тези числа ще даде 6 единици в новото число. И добавянето на десетици от тези числа ще даде 4 десетици в новото число. Отговорът ще бъде 46 или шест единици и четири десетици .
Но при събиране на числата 29 и 13 ще се получи преливане. Събирането на единиците на тези числа дава 12 единици, а събирането на десетиците дава 3 десетици. Ако запишете получените 12 единици на мястото на единиците в ново число, а получените 3 десетици на мястото на десетиците, ще получите грешка:
Стойността на израза 29 + 13 е 42, а не 312. Какво трябва да направите, ако има преливане? В нашия случай препълването се случи в цифрата на единиците на новото число. Когато съберем девет и три единици, получаваме 12 единици. И в цифрата на единиците можете да пишете само числа в диапазона от 0 до 9.
Факт е, че 12 единици не е лесно "дванадесет единици" . В противен случай това число може да се чете като "две единици и една десетка" . Цифрата на единиците е само за единици. Там няма място за десетки. Тук е грешката ни. Като съберем 9 единици и 3 единици, получаваме 12 единици, които могат да бъдат наречени по друг начин две единици и една десетица. Записвайки две единици и една десетка на едно място, направихме грешка, която в крайна сметка доведе до неправилен отговор.
За да се коригира ситуацията, две единици трябва да бъдат записани на мястото на единиците на новото число, а останалите десет трябва да бъдат прехвърлени на следващите десетици. След като съберем десетиците в пример 29 + 13, към резултата ще добавим десетицата, останала при събирането на единиците.
И така, от 12 единици, записваме две единици на мястото на единиците на новото число и преместваме една десетица на следващото място
Както можете да видите на фигурата, представихме 12 единици като 1 десетица и 2 единици. Написахме две единици на мястото на единиците на новото число. И една десетка беше прехвърлена в редиците на десетките. Ще добавим тази десетица към резултата от събирането на десетиците на числата 29 и 13. За да не забравяме за това, ние я написахме над десетиците на числото 29.
Сега събираме десетиците. Две десетици плюс една десетица са три десетици плюс една десетица, което остава от предишното събиране. В резултат на това на мястото на десетките получаваме четири десетки:
Пример 2. Съберете числата 862 и 372 по цифри.
Започваме с цифрата единици. На мястото на единиците на числото 862 има цифра 2, на мястото на единиците на числото 372 също има цифра 2. Това означава, че на мястото на единиците на числото 862 има две единици, а на мястото на единиците на числото 372 също съдържа две. Добавете 2 единици плюс 2 единици - получаваме 4 единици. Записваме числото 4 на мястото на единиците на новото число:
След това събираме десетиците. Мястото на десетиците на 862 съдържа числото 6, а мястото на десетиците на 372 съдържа числото 7. Това означава, че мястото на десетиците на 862 съдържа шест десетици, а мястото на десетиците на 372 съдържа седем десетици. Съберете 6 десетици и 7 десетици и ще получите 13 десетици. Изпускането е преляло. 13 десетици е десетица, повторена 13 пъти. И ако повторите десетката 13 пъти, ще получите числото 130
10 × 13 = 130
Числото 130 е съставено от три десетици и сто. Ще запишем три десетици на мястото на десетиците на новото число и ще изпратим сто на следващото място:
Както можете да видите на фигурата, ние представихме 13 десетици (числото 130) като 1 стотица и 3 десетици. Написахме три десетици на мястото на десетиците на новото число. И сто беше прехвърлено в редиците на стотниците. Ще добавим тази стотица към резултата от събирането на стотиците на числата 862 и 372. За да не забравяме за това, ние я вписахме над стотните на числото 862.
Сега събираме стотиците. Осемстотин плюс триста е единадесет сто плюс сто, което остава от предишното събиране. В резултат на това на мястото на стотиците получаваме хиляда и двеста:
Тук също има препълване на мястото на стотиците, но това не води до грешка, тъй като решението е завършено. Ако желаете, с 12 стотици можете да извършите същите действия, както направихме с 13 десетици.
12 стотни е сто, повторено 12 пъти. И ако повторите сто 12 пъти, получавате 1200
100 × 12 = 1200
От 1200 има двеста и една хиляди. Двеста се записват на мястото на стотиците на новото число, а хиляда се премества на мястото на хилядата.
Сега нека разгледаме примери за изваждане. Първо, нека си припомним какво е изваждане. Това е операция, която ви позволява да извадите друго от едно число. Изваждането се състои от три параметъра: умалено, изваждаемо и разлика. Трябва също да изваждате с цифри.
Пример 3. Извадете 12 от 65.
Започваме с цифрата единици. Единиците на числото 65 съдържат числото 5, а единиците на числото 12 съдържат 2. Това означава, че единиците на числото 65 съдържат пет единици, а единиците на числото 12 съдържат две единици . Извадете две единици от пет единици и вземете три единици. Записваме числото 3 на мястото на единиците на новото число:
Сега нека извадим десетиците. На десетицата на числото 65 има цифра 6, а на десетицата на числото 12 има цифра 1. Това означава, че десетицата на числото 65 съдържа шест десетици, а десетицата на числото 12 съдържа една десетица. Извадете една десетица от шест десетици, получаваме пет десетици. Записваме числото 5 на мястото на десетиците на новото число:
Пример 4. Извадете 15 от 32
Цифрата единици на 32 съдържа две единици, а цифрата единици на 15 съдържа пет единици. Не можете да извадите пет единици от две единици, тъй като две единици са по-малко от пет единици.
Нека групираме 32 ябълки, така че първата група да съдържа три дузини ябълки, а втората група да съдържа останалите две единици ябълки:
И така, трябва да извадим 15 ябълки от тези 32 ябълки, тоест да извадим пет единици и една десет ябълки. И извадете по ранг.
Не можете да извадите пет единици ябълки от две единици ябълки. За да извършат изваждане, две единици трябва да вземат няколко ябълки от съседна група (мястото на десетиците). Но не можете да вземете толкова, колкото искате, тъй като дузините са строго подредени в комплекти от по десет. Мястото на десетиците може да даде само две единици цяла десетица.
И така, вземаме една десетка от мястото на десетиците и я даваме на две единици:
Към двете единици ябълки сега се присъединява една дузина ябълки. Прави 12 ябълки. И от дванадесет можеш да извадиш пет, получаваш седем. Записваме числото 7 на мястото на единиците на новото число:
Сега нека извадим десетиците. Тъй като мястото на десетиците даде една десетица на единиците, сега има не три, а две десетици. Следователно изваждаме една десетица от две десетици. Остават само десет. Напишете числото 1 на мястото на десетиците на новото число:
За да не се забравя, че в някоя категория е взета една десетка (или сто или хиляда), е обичайно да се поставя точка над тази категория.
Пример 5. Извадете 286 от 653
Цифрата единици на 653 съдържа три единици, а цифрата единици на 286 съдържа шест единици. Не можете да извадите шест единици от три единици, така че вземаме една десетица от мястото на десетиците. Поставяме точка над мястото на десетките, за да запомним, че сме взели една десетка оттам:
Една десетица и три единици взети заедно правят тринадесет единици. От тринадесет единици можете да извадите шест единици, за да получите седем единици. Записваме числото 7 на мястото на единиците на новото число:
Сега нека извадим десетиците. Преди това мястото на десетиците на 653 съдържаше пет десетици, но ние взехме една десетица от него, а сега мястото на десетиците съдържа четири десетици. Не можете да извадите осем десетици от четири десетици, така че вземаме сто от мястото на стотните. Поставяме точка над мястото на стотиците, за да запомним, че сме взели сто оттам:
Сто и четири десетици взети заедно правят четиринадесет десетици. Можете да извадите осем десетици от четиринадесет десетици, за да получите шест десетици. Записваме числото 6 на мястото на десетиците на новото число:
Сега нека извадим стотици. Преди това мястото на стотните на 653 съдържаше шест стотици, но ние взехме сто от него, а сега мястото на стотиците съдържа петстотици. От петстотин можете да извадите двеста, за да получите триста. Напишете числото 3 на мястото на стотните на новото число:
Много по-трудно е да се изважда от числа като 100, 200, 300, 1000, 10000. Тоест числа с нули в края. За да извършите изваждане, всяка цифра трябва да заеме десетки/стотици/хиляди от следващата цифра. Нека да видим как става това.
Пример 6
Цифрата единици на 200 съдържа нула единици, а цифрата единици на 84 съдържа четири единици. Не можете да извадите четири единици от нула, така че вземаме една десетица от мястото на десетиците. Поставяме точка над мястото на десетките, за да запомним, че сме взели една десетка оттам:
Но на мястото на десетиците няма десетки, които да вземем, тъй като там също има нула. За да може мястото на десетиците да ни даде една десетица, трябва да вземем сто от мястото на стотните за него. Поставяме точка над мястото на стотиците, за да запомним, че сме взели сто от там за мястото на десетиците:
Сто взети са десет десетици. От тези десет десетици вземаме една десетица и я даваме на единиците. Тази една десет взета и предишните нула единици заедно образуват десет единици. От десет единици можете да извадите четири единици, за да получите шест единици. Записваме числото 6 на мястото на единиците на новото число:
Сега нека извадим десетиците. За да извадим единици, обърнахме към мястото на десетиците след една десетица, но в този момент това място беше празно. За да може мястото на десетиците да ни даде една десетица, вземаме сто от мястото на стотиците. Нарекохме това сто "десет десетици" . Дадохме една десетка на няколко. Това означава, че в момента категорията десетки съдържа не десет, а девет десетици. От девет десетици можете да извадите осем десетици, за да получите една десетица. Напишете числото 1 на мястото на десетиците на новото число:
Сега нека извадим стотици. За мястото на десетиците взехме сто от мястото на стотиците. Това означава, че сега категорията стотици съдържа не двеста, а едно. Тъй като в субтрахенда няма стотици, преместваме тази стотица на стотици на новото число:
Естествено, извършването на изваждане с помощта на този традиционен метод е доста трудно, особено в началото. След като сте разбрали самия принцип на изваждане, можете да използвате нестандартни методи.
Първият начин е да намалите с единица число, което има нули в края. След това извадете субтрахента от получения резултат и добавете единицата, която първоначално е била извадена от умаляваното, към получената разлика. Нека решим предишния пример по следния начин:
Числото, което се редуцира тук, е 200. Нека намалим това число с едно. Ако извадите 1 от 200, получавате 199. Сега в примера 200 − 84, вместо числото 200, записваме числото 199 и решаваме примера 199 − 84. И решаването на този пример не е особено трудно. Нека извадим единици от единици, десетки от десетки и просто прехвърлете сто в ново число, тъй като в числото 84 няма стотици:
Получихме отговор 115. Сега към този отговор добавяме единица, която първоначално извадихме от числото 200
Крайният отговор беше 116.
Пример 7. Извадете 91899 от 100000
Извадете едно от 100 000, получаваме 99 999
Сега извадете 91899 от 99999
Към резултата 8100 добавяме единица, която извадихме от 100 000
Получихме окончателния отговор 8101.
Вторият начин за изваждане е да се третира цифрата в цифрата като самостоятелно число. Нека решим няколко примера по този начин.
Пример 8. Извадете 36 от 75
И така, на мястото на единиците на числото 75 има числото 5, а на мястото на единиците на числото 36 има числото 6. Не можете да извадите шест от пет, така че вземаме една единица от следващото число, което е на мястото на десетките.
На мястото на десетиците има числото 7. Вземете една единица от това число и мислено я добавете отляво на числото 5
И тъй като една единица е взета от числото 7, това число ще намалее с една единица и ще се превърне в числото 6
Сега на мястото на единиците на числото 75 има числото 15, а на мястото на единиците на числото 36 е числото 6. От 15 можете да извадите 6, получавате 9. Пишем числото 9 на мястото на единиците на нов номер:
Да преминем към следващото число, което е на мястото на десетиците. Преди това числото 7 беше разположено там, но ние взехме една единица от това число, така че сега числото 6 се намира там, а на мястото на десетиците на числото 36 има числото 3. От 6 можете да извадите 3, вие. получаваме 3. Записваме числото 3 на мястото на десетиците на новото число:
Пример 9. Извадете 84 от 200
И така, на мястото на единиците на числото 200 има нула, а на мястото на единиците на числото 84 има четворка. Не можете да извадите четири от нула, така че вземаме една единица от следващото число на мястото на десетиците. Но на мястото на десетиците също има нула. Нулата не може да ни даде единица. В този случай вземаме 20 като следващо число.
Взимаме една единица от числото 20 и мислено я добавяме отляво на нулата, намираща се на мястото на единиците. И тъй като една единица е взета от числото 20, това число ще се превърне в числото 19
Сега числото 10 е на мястото на единиците десет минус четири е равно на шест. Записваме числото 6 на мястото на единиците на новото число:
Да преминем към следващото число, което е на мястото на десетиците. Преди там имаше нула, но тази нула, заедно със следващата цифра 2, образуваха числото 20, от което взехме една единица. В резултат на това числото 20 се превърна в числото 19. Оказва се, че сега числото 9 се намира в десетката на числото 200, а числото 8 се намира в десетката на числото 84. Девет минус осем е равно на едно. Записваме числото 1 на мястото на десетиците на нашия отговор:
Нека преминем към следващото число, което е на мястото на стотните. Преди това числото 2 беше разположено там, но ние взехме това число, заедно с числото 0, като число 20, от което взехме една единица. В резултат на това числото 20 се превърна в числото 19. Оказва се, че сега на мястото на стотните на числото 200 има число 1, а в числото 84 мястото на стотните е празно, така че прехвърляме тази единица в нов номер:
Този метод на пръв поглед изглежда сложен и безсмислен, но всъщност е най-лесният. Ще го използваме главно при събиране и изваждане на числа в колона.
Добавяне на колона
Добавянето на колони е училищна операция, която много хора помнят, но не е зле да си я спомните отново. Добавянето на колони става по цифри - единици се събират с единици, десетки с десетки, стотици със стотици, хиляди с хиляди.
Нека да разгледаме няколко примера.
Пример 1. Добавете 61 и 23.
Първо запишете първото число, а под него второто число, така че единиците и десетиците на второто число да са под единиците и десетиците на първото число. Свързваме всичко това със знак за добавяне (+) вертикално:
Сега събираме единиците на първото число с единиците на второто число и десетиците на първото число с десетиците на второто число:
Получихме 61 + 23 = 84.
Пример 2.Добавете 108 и 60
Сега събираме единиците на първото число с единиците на второто число, десетиците на първото число с десетиците на второто число, стотиците на първото число със стотиците на второто число. Но само първото число 108 има сто. В този случай към новото число се добавя цифрата 1 от мястото на стотните (нашият отговор). Както казаха в училище, „събаря се“:
Вижда се, че сме добавили номер 1 към нашия отговор.
Когато става въпрос за събиране, няма значение в какъв ред записвате числата. Нашият пример може лесно да бъде написан така:
Първият запис, където числото 108 беше в горната част, е по-удобно за изчисляване. Човек има право да избере всеки запис, но трябва да запомните, че единиците трябва да бъдат записани строго под единици, десетки под десетки, стотици под стотици. С други думи, следните записи ще бъдат неправилни:
Ако внезапно при добавяне на съответните цифри получите число, което не се вписва в цифрата на новото число, тогава трябва да запишете една цифра от цифрата от по-нисък ред и да преместите останалата към следващата цифра.
В този случай говорим за преливане на изхвърлянето, за което говорихме по-рано. Например, когато съберете 26 и 98, получавате 124. Да видим как се е получило.
Запишете числата в колона. Единици под единици, десетици под десетици:
Съберете единиците на първото число с единиците на второто число: 6+8=14. Получихме числото 14, което не се вписва в категорията единици на нашия отговор. В такива случаи първо изваждаме цифрата от 14, която е на мястото на единиците, и я записваме на мястото на единиците на нашия отговор. На мястото на единиците на числото 14 стои числото 4. Записваме това число на мястото на единиците на нашия отговор:
Къде трябва да сложа числото 1 от числото 14? Тук започва забавлението. Прехвърляме тази единица в следващата категория. Той ще бъде добавен към десетките наши отговори.
Събиране на десетици с десетици. 2 плюс 9 е равно на 11, плюс добавяме единицата, която сме получили от числото 14. Като добавим нашата единица към 11, получаваме числото 12, което записваме на мястото на десетиците на нашия отговор. Тъй като това е краят на решението, вече не стои въпросът дали полученият отговор ще се побере в десетиците. Записваме 12 изцяло, образувайки крайния отговор.
Получихме отговор от 124.
Използвайки традиционния метод на добавяне, добавянето на 6 и 8 единици заедно води до 14 единици. 14 единици са 4 единици и 1 десет. Записахме четири единици на мястото на единиците и изпратихме една десетица на следващото място (на мястото на десетиците). След това, събирайки 2 десетици и 9 десетици, получихме 11 десетици, плюс добавихме 1 десетица, която остана при събирането на единици. В резултат на това получихме 12 десетици. Записахме тези дванадесет десетици в тяхната цялост, образувайки крайния отговор 124.
Този прост пример демонстрира училищна ситуация, в която те казват „пишем четири, едно на ум“ . Ако решавате примери и след добавяне на цифрите все още имате число, което трябва да имате предвид, запишете го над цифрата, където ще бъде добавено по-късно. Това ще ви позволи да не забравяте за това:
Пример 2. Добавете числата 784 и 548
Запишете числата в колона. Единици под единици, десетици под десетки, стотици под стотици:
Съберете единиците на първото число с единиците на второто число: 4+8=12. Числото 12 не се вписва в категорията единици на нашия отговор, така че изваждаме числото 2 от 12 от категорията единици и го записваме в категорията единици на нашия отговор. И преместваме числото 1 на следващата цифра:
Сега събираме десетиците. Добавяме 8 и 4 плюс единицата, останала от предишната операция (единица, останала от 12, на фигурата е маркирана в синьо). Добавете 8+4+1=13. Числото 13 няма да се побере в десетиците на нашия отговор, така че записваме числото 3 в десетиците и преместваме единицата на следващото място:
Сега събираме стотиците. Събираме 7 и 5 плюс единицата, която остава от предишната операция: 7+5+1=13. Напишете числото 13 на стотните:
Изваждане на колона
Пример 1. Извадете числото 53 от числото 69.
Нека напишем числата в колона. Единици под единици, десетици под десетици. След това изваждаме с цифри. От единиците на първото число извадете единиците на второто число. От десетиците на първото число извадете десетиците на второто число:
Получихме отговор от 16.
Пример 2.Намерете стойността на израза 95 − 26
Единиците на числото 95 съдържат 5 единици, а единиците на числото 26 съдържат 6 единици. Не можете да извадите шест единици от пет единици, така че вземаме една десетица от мястото на десетиците. Тези десет и съществуващите пет заедно правят 15 единици. От 15 единици можете да извадите 6 единици, за да получите 9 единици. Записваме числото 9 на мястото на единиците на нашия отговор:
Сега нека извадим десетиците. Мястото на десетиците на 95 преди съдържаше 9 десетици, но взехме една десетица от това място и сега то съдържа 8 десетици. А мястото на десетиците на числото 26 съдържа 2 десетици. Можете да извадите две десетици от осем десетици, за да получите шест десетици. Записваме числото 6 на мястото на десетиците на нашия отговор:
Нека го използваме, при който всяка цифра, включена в число, се разглежда като отделно число. Когато изваждате големи числа в колона, този метод е много удобен.
При единиците мястото на умаляваното е числото 5. А при единиците мястото на изваждаемото е числото 6. Не можете да извадите шестица от петица. Следователно, ние вземаме една единица от числото 9. Взетата единица се добавя мислено отляво на петицата. И тъй като взехме една единица от числото 9, това число ще намалее с една единица:
В резултат петицата се превръща в числото 15. Сега можем да извадим 6 от 15. Получаваме 9. Записваме числото 9 на мястото на единиците на нашия отговор:
Да преминем към категорията десетки. Преди там беше числото 9, но тъй като взехме една единица от него, то се превърна в числото 8. На мястото на десетиците на второто число стои числото 2. Осем минус две е шест. Записваме числото 6 на мястото на десетиците на нашия отговор:
Пример 3.Нека намерим стойността на израза 2412 − 2317
Записваме този израз в колоната:
На мястото на единиците на числото 2412 има числото 2, а на мястото на единиците на числото 2317 има числото 7. Не можете да извадите седем от две, така че вземаме едно от следващото число 1. Събираме мислено взето едно вляво от двете:
В резултат две се превръща в числото 12. Сега можем да извадим 7 от 12. Получаваме 5. Записваме числото 5 на мястото на единиците на нашия отговор:
Да преминем към десетките. На мястото на десетиците на числото 2412 имаше числото 1, но тъй като взехме една единица от него, тя се превърна в 0. А на мястото на десетиците на числото 2317 има числото 1. Не можете да извадите едно от нула. Следователно вземаме една единица от следващото число 4. Мислено добавяме взетата единица отляво на нулата. И тъй като взехме една единица от числото 4, това число ще намалее с една единица:
В резултат на това нулата се превръща в числото 10. Сега можете да извадите 1 от 10. Получавате 9. Пишем числото 9 на мястото на десетките на нашия отговор:
На мястото на стотните на числото 2412 имаше число 4, но сега има число 3. На мястото на стотните на числото 2317 също има число 3. Три минус три е равно на нула. Същото важи и за хилядата места в двете числа. Две минус две е равно на нула. И ако разликата между най-значимите цифри е нула, тогава тази нула не се записва. Следователно крайният отговор ще бъде числото 95.
Пример 4. Намерете стойността на израза 600 − 8
На мястото на единиците на числото 600 има нула, а на мястото на единиците на числото 8 се намира самото това число. Не можете да извадите осем от нула, така че вземаме едно от следващото число. Но следващото число също е нула. След това вземаме числото 60 като следващо число от това число и мислено го добавяме отляво на нулата. И тъй като взехме една единица от числото 60, това число ще намалее с една единица:
Сега числото 10 е на мястото на единиците. От 10 можете да извадите 8, получавате 2. Напишете числото 2 на мястото на единиците на новото число:
Да преминем към следващото число, което е на мястото на десетиците. Преди имаше нула на мястото на десетиците, но сега там има число 9, а във второто число няма място на десетиците. Следователно числото 9 се прехвърля в новото число:
Нека преминем към следващото число, което е на мястото на стотните. Преди имаше число 6 на мястото на стотните, но сега там има число 5, а във второто число няма място на стотиците. Следователно числото 5 се прехвърля в новото число:
Пример 5.Намерете стойността на израза 10000 − 999
Нека напишем този израз в колона:
На мястото на единиците на числото 10000 има 0, а на мястото на единиците на числото 999 има число 9. Не можете да извадите девет от нула, така че вземаме една единица от следващото число, което е в десетиците място. Но следващата цифра също е нула. След това вземаме 1000 като следващо число и вземаме едно от това число:
Следващото число в този случай беше 1000. Като взехме едно от него, го превърнахме в числото 999. И добавихме взетата единица отляво на нулата.
По-нататъшните изчисления не бяха трудни. Десет минус девет е равно на едно. Изваждането на числата на мястото на десетиците на двете числа дава нула. Изваждането на числата на мястото на стотните на двете числа също дава нула. И деветката от мястото на хилядите беше преместена на ново число:
Пример 6. Намерете стойността на израза 12301 − 9046
Нека напишем този израз в колона:
На мястото на единиците на числото 12301 има числото 1, а на мястото на единиците на числото 9046 има числото 6. Не можете да извадите шест от едно, така че вземаме една единица от следващото число, което е в десетки място. Но в следващата цифра има нула. Нулата не може да ни даде нищо. След това вземаме 1230 като следващото число и вземаме едно от това число:
Числа, по-големи от 1000 Номериране
Избор на правилния отговор
ХАЛИТОВА И.Н., начален учител
MOBU "Средно училище № 48" ОРЕНБУРГ
2. В коя редица числата са записани в нарастващ ред?
а) 67 490, 67 940, 67 094, 67 049
б) 64 079, 67 094, 67 049, 64 094
в) 69 074, 69 407, 69 047, 69 704
г) 69 047, 69 407, 69 704, 69 740
3. В числото 75 394 числото 5 показва количеството:
б) десетки хиляди
в) десетки
г) хилядни единици
4. Кое число съдържа 400 първокласни единици?
5. Към кое число трябва да добавите 1, за да получите 160 000?
6. Ако числото 14 390 се намали с 3 стотици, получаваме:
7. Колко единици от втората цифра се съдържат в числото 84 026?
8. Кое число е 7 д.т. 9 единици 3 сек. 4 дни?
9. Кое число трябва да се запише в числото на неравенството, за да е вярно?
b) c) =" width="640" 10. Какъв знак трябва да се постави, за да е правилен записът?
"ширина="640" Проверете себе си!
2. г) 69 047, 69 407,
3. г) хилядни единици
Оценете работата си!
Няма грешки – „5“ (Отлично!)
1 – 2 грешки – „4“ (Добре!)
3 – 4 грешки – „3“
5 или повече грешки – „2“
Литература:
- Математика: Тестове: 4 клас:
Учебно-методическо ръководство\S.I.Volkova, I.S.Ordinkina. –
М .: Издателска къща Астрел, LLC, 2005
2 клас въз основа на резултатите от третото тримесечие
1.Посочете колко десетици има числото 69.
1) 9 2) 69 3) 6 4) 96
2. Посочете числото, което е стойността на израза 17 – (8+ 2)
1) 10 2)11 3) 7 4) 9
3. Отбележете дали стойността на намерения израз е вярна: 94 – (89 + 1) = 4
1) да 2) не
4. Проверете дали въведеното е правилно.
От числото 13 трябва да извадите разликата 7 и 5. Петя състави следния израз:
13 – 7 – 5
- да 2) не
5. Отбележете с колко 60 е по-голямо от 5.
1) на 55 2) на 65 3) на 45 4) на 51
6. Маркирайте отговора.
Единият пчелин е с 86 кошера, а другият с 12 кошера по-малко. Колко кошера има във втория пчелин?
- 92 2) 74 3) 68 4) 62
7. Посочете кой от записите е уравнение.
1) 16 – a 2) x
8. Отбележете на какво е равно 70 dm.
1) 7 cm 2) 70 mm 3) 7 m 4) 70 cm
9. Отбележете коя стойност е по-голяма от 50 dm.
1) 90 cm 2) 3 m 3) 60 mm 4) 5 m 1 dm
10. Отбележете кой четириъгълник не е правоъгълник.
1) 2) 3) 4)
11 .Посочете колко числа се наричат при броене между числата 38 и 48.
1) 8 2) 10 3) 9 4) 12
12 . Помислете за следващото число в поредицата от числа: 79, 69, 59, 49,
1) 39 2) 48 3) 50 4) 29
13 . Отбележете числото, което трябва да се запише, за да е вярно равенството.
1 = 30 + 5
1. Какъв вид ще бъде числото, ако съдържа 1 стотица и 2 десетици?
2. Колко десетици има в това число?
3. Изразете числото 120 в единици.
Решение: 1. Число, в което има сто и две десетици, е 120.
2. Сто е десет десетици. В това число има и две дузини. Има общо дванадесет дузини.
3. 120 е 100 единици и 20 единици. Оказва се 120 единици.
За да се определи общият брой единици (десетки, стотици), е необходимо да се преобразуват всички цифрови единици в необходимите цифрови единици и да се съберат получените резултати.
1. Колко десетици има в числото 150?
2. Колко десетици има в числото 270?
3. Колко десетици има в числото 400?
4. Колко стотици има в числото 300?
5. Колко стотици има в числото 900?
Решение: 1. В числото 150 има сто. 1 клетка = 10 дес. Включени са също 5 дес. Общият брой на десетките е 15.
2. Сред 270-те има двеста. 2 стотни = 20 дес. Също така е включен в 7 des. Общият брой на десетките е 27.
3. От 400-те има четиристотин. 4 стотни. = 40 дес. Само 40 десетки.
4. Сред 300 има триста. Само 3 стотни.
5. Сред 900 има деветстотин.
1. Колко единици има в 25 десетици?
2. Колко единици има в 5 стотици?
Решение: 1. В 1 десетица има 10 единици. В 25 десетици има 250 единици.
2. 1 сто = 100 единици. Тогава има само 500 единици в петстотин.
Височината на момчето (фиг. 2) е 1 м 27 см. Колко сантиметра е това?
Ориз. 2. Височина на момчето ()
Решение: 1. За да отговорим на въпроса, трябва да запомним, че 1 m = 100 cm След това добавете 27 към 100 cm и ще получите 127 cm.
Ширината на прозореца е 150 см. Помогнете на Мики (фиг. 3) да определи колко дециметра е това?
Ориз. 3. Мики и прозорецът ()
Решение: 1. 1 dm = 10 cm
2. В числото 150 има десет и пет десетици, получаваме 15 дм.
Запишете пет числа (фиг. 4), всяко от които съдържа 37 десетици. Колко такива числа можете да запишете?
Решение: 1 37 десетици е числото 370. Ако промените броя на единиците, тогава броят на десетиците няма да се промени, така че пишем 370, 371, 372, 373, 374.
2. Могат да се напишат общо десет такива числа: 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 378, 379.
Библиография
- Математика. 3 клас. Учебник за общо образование институции с прил. на електрон носител. На 2 часа Част 1 / [M.I. Moreau, M.A. Бантова, Г.В. Белтюкова и др.] - 2-ро изд. - М.: Образование, 2012. - 112 с.: ил. - (Училище на Русия).
- Рудницкая В.Н., Юдачева Т.В. Математика 3 клас. - М.: VENTANA-COUNT.
- Питърсън Л.Г. Математика 3 клас. - М.: Ювента.
- Uchu24.ru ().
- Myshared.ru ().
- Math-rus.ru ().
Домашна работа
- Математика. 3 клас. Учебник за общо образование институции с прил. на електрон носител. На 2 часа Част 2 / [M.I. Moreau, M.A. Бантова, Г.В. Белтюкова и др.] - 2-ро изд. - М .: Образование, 2012., чл. 51 № 1-5.
- Назовете правилото, чрез което можете да определите общия брой единици или десетици или стотици в числото.
- Колко трицифрени числа можете да напишете, които имат 52 десетици?
- * Колко единици са седемстотин? Колко единици има в 70 десетици? Сравнете получените числа.