Pozíciós számrendszer 8-as alappal, amelyben a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 és 7 számokat használják a számok írásához Lásd még: Pozíciószámrendszerek Pénzügyi szótár Finam ... Pénzügyi szótár

- (oktális jelölés) Olyan számrendszer, amely 0-tól 7-ig nyolc számjegyet használ a számok kifejezésére. Így az oktális rendszerben a 26-os decimális számot 32-nek írjuk. Nem olyan népszerű, mint a hexadecimális számrendszer (hexadecimális... ... Üzleti kifejezések szótára

- - Távközlési témák, alapfogalmak EN oktális jelölés... Műszaki fordítói útmutató

nyolcas számrendszer

oktális rendszer- aštuonetainė sistema statusas T terület automatika atitikmenys: engl. oktális jelölés; nyolcas számrendszer; oktális rendszer; nyolcas jelölés vok. Achtersystem, n; oktales Zahlsystem, n; Oktalschreibweise, f; Oktalsystem, n rus. oktális rendszer… Automatikos terminų žodynas

A duodecimális számrendszer egy 12-es egész alapból álló helyzetszámrendszer. A használt számok: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Létezik egy másik jelölési rendszer is, ahol a a hiányzó számjegyeket nem A-t és B-t, és t-t használnak a... ... Wikipédiából

- (hexadecimális jelölés) Olyan számrendszer, amely a 0-tól 9-ig terjedő tíz számjegyet és az A-tól F-ig terjedő betűket használja a számok kifejezésére. Például a 26-os decimális szám 1A-ként van írva ebben a rendszerben. A hatszázalékos számokat széles körben használják... Üzleti kifejezések szótára

Számrendszerek a kultúrában Indo arab számrendszer arab indiai tamil burmai khmer laoszi mongol thai kelet-ázsiai számrendszerek kínai japán Suzhou koreai vietnami Számolóbotok... ... Wikipédia

Pozíciós számrendszer 8-as alappal, amelyben a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 és 7 számokat használják a számok írásához Lásd még: Pozíciószámrendszerek Pénzügyi szótár Finam ... Pénzügyi szótár

OKTÁLIS SZÁMRENDSZER- (oktális jelölés) Olyan számrendszer, amely 0-tól 7-ig nyolc számjegyet használ a számok kifejezésére. Így az oktális rendszerben a 26-os decimális számot 32-nek írjuk. Nem olyan népszerű, mint a hexadecimális számrendszer (hexadecimális... ... Üzleti kifejezések szótára

nyolcas számrendszer- - Távközlési témák, alapfogalmak EN oktális jelölés... Műszaki fordítói útmutató

nyolcas számrendszer

oktális rendszer- aštuonetainė sistema statusas T terület automatika atitikmenys: engl. oktális jelölés; nyolcas számrendszer; oktális rendszer; nyolcas jelölés vok. Achtersystem, n; oktales Zahlsystem, n; Oktalschreibweise, f; Oktalsystem, n rus. oktális rendszer… Automatikos terminų žodynas

Jelölés

Dudecimális számrendszer

Tizenkét számrendszer- A duodecimális számrendszer egy 12-es egész alapból álló helyzetszámrendszer. A használt számok: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Van egy másik jelölési rendszer, ahol Az A-t nem használják a hiányzó számjegyekre és a B-re, valamint a t-re a... ... Wikipédiából

HEXADEKÁLIS SZÁMRENDSZER- (hexadecimális jelölés) Olyan számrendszer, amely a 0-tól 9-ig terjedő tíz számjegyet és az A-tól F-ig terjedő betűket használja a számok kifejezésére. Például a 26-os decimális szám 1A-ként van írva ebben a rendszerben. A hatszázalékos számokat széles körben használják... Üzleti kifejezések szótára

Helyzetszámrendszer- Számrendszerek a kultúrában Indo-arab számrendszer arab indiai tamil burmai khmer laoszi mongol thai kelet-ázsiai számrendszerek kínai japán suzhou koreai vietnami Számolóbotok... ... Wikipédia

Az oktális számrendszer egy 8-as bázisú pozíciós számrendszer. A számok oktális rendszerbe írásához 8 számjegyet használunk nullától hétig (0,1,2,3,4,5,6,7).

Alkalmazás: az oktális rendszert a bináris és hexadecimális mellett a digitális elektronikában és a számítástechnikában használják, de ma már ritkán használják (korábban alacsony szintű programozásban használták, hexadecimálisra cserélték).

Az oktális rendszer széles körben elterjedt használata az elektronikus számítástechnikában azzal magyarázható, hogy egyszerű binárisra és vissza konvertálás jellemzi egy egyszerű táblázat segítségével, amelyben az oktális rendszer összes számjegye 0-tól 7-ig bináris hármasok formájában jelenik meg. (4. táblázat).

* Az oktális számrendszer története

Történelem: az oktális rendszer kialakulása ehhez az ujjon történő számolási technikához kapcsolódik, amikor nem az ujjakat számolták, hanem a köztük lévő tereket (csak nyolc van belőlük).

1716-ban XII. Károly svéd király azt javasolta a híres svéd filozófusnak, Emanuel Swedenborgnak, hogy 10 helyett 64-en alapuló számrendszert dolgozzanak ki. Swedenborg azonban úgy vélte, hogy a királynál gyengébb intelligenciával rendelkező emberek számára túlságosan nehéz lenne ilyeneket működtetni. egy számrendszert, és a 8-as számot javasolta. A rendszert kidolgozták, de XII. Károly 1718-ban bekövetkezett halála megakadályozta, hogy az általánosan elfogadott módon bevezessék ezt a Swedenborg-művet.

* Átalakítás oktálisról decimális számrendszerre

Egy oktális szám decimális számmá alakításához ezt a számot az oktális számrendszer alapja hatványainak szorzataként kell ábrázolni az oktális szám számjegyeinek megfelelő számjegyeivel.

Például a 2357 oktális számot decimálissá szeretné konvertálni. Ez a szám 4 számjegyből és 4 bitből áll (a biteket nullától kezdődően számoljuk, ami a legkisebb jelentőségű bitnek felel meg). Az általunk már ismert szabálynak megfelelően ábrázoljuk hatványok összegeként 8-as alappal:

23578 = (2*83)+(3*82)+(5*81)+(7*80) = 2*512 + 3*64 + 5*8 + 7*1 = 126310

* Átalakítás oktálisról bináris számrendszerre

Az oktálisról binárisra való konvertáláshoz a szám minden számjegyét három bináris számjegyből álló csoporttá, hármassá kell alakítani (4. táblázat).

* Átalakítás oktálisról hexadecimális számrendszerre

A hexadecimálisról binárisra való konvertáláshoz a szám minden számjegyét három bináris számjegyből álló csoporttá kell konvertálni egy tetradban (3. táblázat).

Hexadecimális számrendszer

Pozíciós számrendszer 16-os egész szám alapján.

Általában a hexadecimális számjegyeket decimális számjegyként 0-tól 9-ig, a latin betűket pedig A-tól F-ig használják az 1010-től 1510-ig terjedő számok jelölésére, azaz (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Széles körben használják az alacsony szintű programozásban és a számítógépes dokumentációban, mivel a modern számítógépekben a minimális memóriaegység egy 8 bites bájt, amelynek értékeit kényelmesen két hexadecimális számjegyben írják fel.

A Unicode szabványban a karakterszámot hexadecimálisan szokás írni, legalább 4 számjegyből (szükség esetén nullákkal).

A hexadecimális szín a szín három összetevőjének (R, G és B) hexadecimális formában történő rögzítése.

* A hexadecimális számrendszer története

A hexadecimális számrendszert az amerikai IBM vállalat vezette be. Széles körben használják az IBM-kompatibilis számítógépek programozásában. A minimális címezhető (számítógép-összetevők között küldött) információegység egy bájt, amely általában 8 bitből áll (angol bit -- bináris szám -- bináris számjegy, bináris számjegy), és két bájt, azaz 16 bit alkot egy gépet. szó (parancs). Így kényelmes 16-os alaprendszert használni a parancsok írásához.

* Átalakítás hexadecimálisról bináris számrendszerre

A számok hexadecimális számrendszerből binárissá konvertálására szolgáló algoritmus rendkívül egyszerű. Csak minden hexadecimális számjegyet kell helyettesítenie a bináris megfelelőjével (pozitív számok esetén). Csak azt jegyezzük meg, hogy minden hexadecimális számot binárisra kell cserélni, kiegészítve 4 számjegyre (a legjelentősebb számjegyek felé).

* Átalakítás hexadecimálisról decimális számrendszerre

A hexadecimális szám decimális számmá alakításához ezt a számot a hexadecimális számrendszer bázisának hatványainak szorzataként kell ábrázolni a hexadecimális szám számjegyeinek megfelelő számjegyeivel.

Például az F45ED23C hexadecimális számot decimálissá szeretné alakítani. Ez a szám 8 számjegyből és 8 bitből áll (ne feledje, hogy a bitek számolása nullától kezdődik, ami a legkisebb jelentőségű bitnek felel meg). A fenti szabálynak megfelelően a hatványok összegeként mutatjuk be 16-os bázissal:

F45ED23C16 = (15*167)+(4*166)+(5*165)+(14*164)+(13*163)+(2*162)+

(3*161)+(12*160) = 409985490810

* Átalakítás hexadecimálisról oktális számrendszerre

Általában a számok hexadecimálisról oktálisra konvertálásakor a hexadecimális számot először binárissá alakítják, majd a legkisebb jelentőségű bittel kezdődően triádokra osztják, majd a triádokat a megfelelő oktális megfelelőjükre cserélik (4. táblázat).

Ezzel az online számológéppel egész és tört számokat konvertálhat egyik számrendszerből a másikba. Részletes megoldást adunk magyarázatokkal. A fordításhoz írja be az eredeti számot, adja meg az eredeti szám számrendszerének alapját, adja meg annak a számrendszernek az alapját, amelybe a számot konvertálni kívánja, majd kattintson a "Fordítás" gombra. Lásd alább az elméleti részt és a numerikus példákat.

Az eredmény már meg is érkezett!

Egész számok és törtek átalakítása egyik számrendszerből bármely másikba - elmélet, példák és megoldások

Léteznek pozíciós és nem pozíciós számrendszerek. Az arab számrendszer, amelyet a mindennapi életben használunk, pozicionális, de a római számrendszer nem. Pozíciós számrendszerekben egy szám pozíciója egyértelműen meghatározza a szám nagyságát. Tekintsük ezt a 6372-es szám példáján a decimális számrendszerben. Számozzuk meg ezt a számot jobbról balra nullától kezdve:

Ekkor a 6372-es szám a következőképpen ábrázolható:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

A 10-es szám határozza meg a számrendszert (jelen esetben 10). Egy adott szám pozíciójának értékeit hatványnak vesszük.

Tekintsük az 1287,923 valós decimális számot. Számozzuk meg nullától kezdve, a tizedesvesszőtől balra és jobbra pozicionálva:

Ekkor az 1287.923 szám a következőképpen ábrázolható:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.

Általában a képlet a következőképpen ábrázolható:

C n s n +C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k

ahol C n egy egész szám a pozícióban n, D -k - törtszám a (-k) pozícióban, s- számrendszer.

Néhány szó a számrendszerekről Egy szám a decimális számrendszerben sok számjegyből áll (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), az oktális számrendszerben sok számjegyből áll. (0,1, 2,3,4,5,6,7), kettes számrendszerben - számjegykészletből (0,1), hexadecimális számrendszerben - számjegykészletből (0,1) ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), ahol A,B,C,D,E,F a 10,11 számoknak felel meg, 12,13,14,15 Az 1. táblázatban a számok különböző számrendszerekben vannak feltüntetve.

Számok átalakítása egyik számrendszerből a másikba

A számok egyik számrendszerből a másikba konvertálásához a legegyszerűbb módja, ha először a számot decimális számrendszerré alakítja át, majd a decimális számrendszerből a kívánt számrendszerbe konvertálja.

Számok konvertálása tetszőleges számrendszerből decimális számrendszerbe

Az (1) képlet segítségével bármilyen számrendszerből számokat konvertálhat decimális számrendszerré.

Példa 1. Alakítsa át a 1011101.001 számot bináris számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:

1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4+ 1 ·2 3+ 1 ·2 2+ 0 ·2 1+ 1 ·2 0+ 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Példa2. Alakítsa át a 1011101.001 számot oktális számrendszerről (SS) decimális SS-re. Megoldás:

Példa 3 . Alakítsa át az AB572.CDF számot hexadecimális számrendszerről decimális SS-re. Megoldás:

Itt A- 10-re cserélve, B-11-kor, C- 12-kor, F-15-ig.

Számok átalakítása decimális számrendszerből másik számrendszerbe

A számok tizedes számrendszerből egy másik számrendszerbe való konvertálásához külön kell konvertálni a szám egész részét és a szám tört részét.

A szám egész részét a decimális SS-ből egy másik számrendszerbe konvertáljuk úgy, hogy a szám egész részét elosztjuk a számrendszer alapjával (bináris SS esetén 2-vel, 8-as SS esetén 8-cal, 16-tal -ary SS - 16-tal stb. ), amíg egy teljes maradékot nem kapunk, kevesebbet, mint az alap CC.

Példa 4 . Alakítsuk át a 159-es számot decimális SS-ről bináris SS-re:

ábrából látható. 1, a 159-es szám 2-vel osztva a 79-et, a maradék 1-et adja. Továbbá a 79-es szám 2-vel osztva a 39-et, a maradék 1-et stb. Ennek eredményeként az osztási maradékokból (jobbról balra) létrehozva egy számot kapunk bináris SS-ben: 10011111 . Ezért írhatjuk:

159 10 =10011111 2 .

Példa 5 . Alakítsuk át a 615-ös számot decimális SS-ről oktális SS-re.

Amikor egy számot decimális SS-ről oktális SS-re konvertál, szekvenciálisan el kell osztania a számot 8-cal, amíg 8-nál kisebb egész maradékot nem kap. Ennek eredményeként, ha osztási maradékokból (jobbról balra) állítunk össze egy számot, azt kapjuk egy szám oktális SS-ben: 1147 (Lásd 2. ábra). Ezért írhatjuk:

615 10 =1147 8 .

Példa 6 . Alakítsuk át az 19673 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re.

A 3. ábrán látható, hogy az 19673-as számot egymás után 16-tal osztva a maradékok 4, 12, 13, 9. A hexadecimális számrendszerben a 12-es szám C-nek, a 13-as szám D-nek felel meg. hexadecimális szám: 4CD9.

A szabályos tizedes törtek (nulla egész résszel rendelkező valós szám) s alapú számrendszerré alakításához ezt a számot szekvenciálisan meg kell szorozni s-vel, amíg a tört rész tiszta nulla nem lesz, vagy meg nem kapjuk a szükséges számú számjegyet. Ha a szorzás olyan számot eredményez, amelynek egész része nem nulla, akkor ezt az egész részt nem vesszük figyelembe (sorosan szerepelnek az eredményben).

Nézzük meg példákkal a fentieket.

Példa 7 . Alakítsuk át a 0,214-es számot a decimális számrendszerből bináris SS-vé.

A 4. ábrán látható módon a 0,214 számot szekvenciálisan megszorozzuk 2-vel. Ha a szorzás eredménye egy olyan szám, amelynek egész része nem nulla, akkor az egész részt külön írjuk (a számtól balra), és a számot nulla egész résszel írjuk fel. Ha a szorzás olyan számot eredményez, amelynek egész része nulla, akkor attól balra nullát írunk. A szorzási folyamat addig folytatódik, amíg a tört rész el nem éri a tiszta nullát, vagy meg nem kapjuk a szükséges számjegyeket. Félkövér számokat (4. ábra) felülről lefelé írva a kettes számrendszerben megkapjuk a szükséges számot: 0. 0011011 .

Ezért írhatjuk:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Példa 8 . Alakítsuk át a 0,125-ös számot a decimális számrendszerből bináris SS-vé.

A 0,125 szám decimális SS-ből binárissá konvertálásához ezt a számot szekvenciálisan meg kell szorozni 2-vel. A harmadik szakaszban az eredmény 0. Következésképpen a következő eredményt kapjuk:

0.125 10 =0.001 2 .

Példa 9 . Alakítsuk át a 0,214-es számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-re.

A 4. és 5. példát követve a 3, 6, 12, 8, 11, 4 számokat kapjuk. De hexadecimális SS-ben a 12 és 11 számok a C és B számoknak felelnek meg.

0,214 10 =0,36C8B4 16 .

Példa 10 . Alakítsuk át a 0,512-es számot a decimális számrendszerből oktális SS-vé.

Kapott:

0.512 10 =0.406111 8 .

Példa 11 . Alakítsuk át a 159.125 számot a decimális számrendszerből bináris SS-vé. Ehhez külön fordítjuk le a szám egész részét (4. példa) és a szám tört részét (8. példa). Ezeket az eredményeket tovább kombinálva a következőket kapjuk:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Példa 12 . Alakítsuk át az 19673.214 számot a decimális számrendszerből hexadecimális SS-vé. Ehhez külön fordítjuk le a szám egész részét (6. példa) és a szám tört részét (9. példa). Továbbá ezeket az eredményeket kombinálva kapjuk.

1. megjegyzés

Ezek a számrendszerek pozicionálisak.

Bináris számrendszer

Ez a számrendszer onnan kapta a nevét, hogy csak két számjegyet tartalmaz az alapjában - $0$ és $1$. Így a $2$ szám és hatványai $2, 4, 8$ stb. különleges szerepet játszanak. A szám jobb szélső számjegye az egyesek számát, a következő a kettesek számát, a következő a négyesek számát, stb.

A bináris számrendszer csak két számjegyet használ szám létrehozásához: $0$ és $1$. A számjegyhatár $1$, és amint a számjegy eléri a maximális értékét a számlálás során, nullázódik, és új számjegy keletkezik. Az alábbi táblázat a bináris és decimális számok közötti megfelelést mutatja.

1. kép

Jegyzet 2

A kettes számrendszer segítségével bármilyen természetes szám kódolható, nullák és egyesek sorozataként ábrázolva. Bináris formában nem csak számokat, hanem bármilyen más információt is ábrázolhat: szövegeket, képeket, filmeket és hangfelvételeket. A mérnökök vonzódnak a bináris kódoláshoz, mert technikailag könnyen megvalósítható.

Az összes számítástechnika a bináris kódolás elvén működik: $1$ azt jelenti, hogy az elektromos jel átment, a $0 pedig azt jelenti, hogy nincs jel. Ez jól látható a lyukkártyák példáján, amelyeket az első generációk számítógépeiben használtak. Ahogy fentebb említettük: a lyukkártyákon a megfelelő számsorokba és -oszlopokba lyukakat ütöttek, így kódolták és tárolták a programokat, mivel akkoriban nem volt merevlemez, még kevésbé optikai. Ezután a programokat elektromos jellel olvasták be, ami ha áthaladt a lyukon, akkor $1$ kód volt, és fordítva, ha a jel nem ment át, akkor $0$ kód volt. Hasonló módon az optikai lemezeket jelenleg is lézersugárral rögzítik, amely láthatatlan mikrolyukakat éget a speciális lemezek felületén. A kódolt információ lemezről történő olvasásának elve hasonló az előzőhöz.

A fentiekből arra következtethetünk, hogy a számítógép csak két számot „ért”: $0$ és $1$. És pontosan egy bináris számjegy a számítógép memóriájának minimális mértékegysége, amelyet ún "bit", azaz A bit egy számítógép memóriahelye, amelybe $1$ vagy $0$ írható.

Az információ másik egysége a bájt.

Byte– ez nyolc egymást követő bit. A bináris érték kombinációk teljes száma egy bájtban 28 USD = 256 USD.

$1\byte = 8\bits$; $1\KB = 210\bytes = 1024\bytes$; 1 USD\MB = 210\KB = 1024\KB$; $1\GB = 210\bytes = 1024\kilobytes$; 1 USD\TB = 210\gigabájt = 1024\gigabájt $.

3. megjegyzés

A kettes számrendszer előnyei az egyszerűségében rejlenek, aminek köszönhetően széles körben alkalmazzák a technikában. A két állapotban (be, ki) működő eszközök a legzajállóbbak, és ennek köszönhetően megbízhatóbbak.

Oktális számrendszer

Ez a számrendszer 8$-os számjegyeken alapul: 0$-tól 7$-ig. A legkisebb jelentőségű számjegyben szereplő $1$ számjegy, mint egy decimális számban, egyszerűen $1$-t jelent. Ugyanez a következő számjegyben szereplő $1$ 8$-t jelent, a következőben 64$-t stb. A 100 $ (oktális) szám a 64 $ (tizedes) szám. Például a $611$ (oktális) szám binárissá alakításához a szám minden számjegyét ki kell cserélni egy ekvivalens bináris szám hármasával. Egy többjegyű bináris szám oktális számrendszerré konvertálásához hármasokra kell osztania a jobb és a bal oldalon, és mindegyik hármast a megfelelő oktális számjegyre kell cserélnie.

A táblázat a számok közötti megfelelést mutatja oktális és decimális rendszerben.

2. ábra.

A technikában ezt a rendszert széles körben alkalmazzák, mivel lehet vele bináris számokat kompaktan írni.

Hexadecimális számrendszer

Egy szám írása oktális számrendszerben meglehetősen kompakt, de még kompaktabbnak tűnik a hexadecimális rendszerben. Ez a rendszer a $0$ és $9$ közötti számokon és a latin ábécé első betűin alapul: $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$.

A legkisebb jelentőségű számjegyben szereplő $1$ szám csak egyet jelent. A következő számjegyben lévő $1$ számjegy $16$ (tizedes szám), a következőben $256$ stb. A legalacsonyabb számjegyben található latin $F$ betűvel jelölt szám 15$-t jelent (tizedes szám).

A táblázat a számok közötti megfelelést mutatja hexadecimális és decimális rendszerben.

3. ábra.

Széles körben használják az alacsony szintű programozásban és a számítógépes dokumentációban, mivel a modern számítógépekben a memória minimális egysége egy $8 $ bites bájt, amelynek értékeit kényelmesen két hexadecimális számjeggyel írják fel. Ez a használat a $IBM/360$ rendszerrel kezdődött, ahol minden dokumentáció hexadecimális rendszert használt, míg a többi akkori számítógépes rendszer dokumentációja (még $8$ bites karakterekkel is, mint például $PDP-11$ vagy $BESM - 6$) az oktális rendszert használta.