Rangsor és osztályok. Az egységek teljes számának meghatározása (tíz, száz) egy számban Oszlopösszeadás
Az első leckénket számoknak hívták. Ennek a témának csak egy kis részét tárgyaltuk. Valójában a számok témája meglehetősen kiterjedt. Rengeteg finomsággal és árnyalattal, sok trükkel és érdekes funkcióval rendelkezik.
Ma folytatjuk a számok témáját, de ismét nem fogunk mindent figyelembe venni, hogy ne bonyolítsuk a tanulást felesleges információkkal, amelyekre eleinte nem igazán van szükség. Beszéljünk a kibocsátásokról.
Az óra tartalmaMi az a váladékozás?
Egyszerűen fogalmazva, a számjegy egy számjegy pozíciója egy számban, vagy az a hely, ahol a számjegy található. Vegyük például a 635-ös számot. Ez a szám három számjegyből áll: 6, 3 és 5.
Azt a helyet hívják, ahol az 5-ös szám található egységek számjegy
Azt a helyet, ahol a 3-as szám található, hívják tízes hely
Azt a helyet, ahol a 6-os szám található, hívják százas hely
Mindannyian hallottunk olyan dolgokat, mint „egységek”, „tízek”, „százak” az iskola óta. A számjegyek amellett, hogy a számjegy pozícióját játsszák a számban, magáról a számról árulnak el néhány információt. Különösen a számjegyek adják meg a szám súlyát. Megmondják, hány egység, hány tízes és hány száz van egy számban.
Térjünk vissza a 635-ös számunkhoz. Az egyesek helyén egy ötös van. Mit is jelent ez? Ez pedig azt jelenti, hogy az egyes számjegy öt egyest tartalmaz. Ez így néz ki:
A tízes helyen van egy három. Ez azt jelenti, hogy a tízes hely három tízest tartalmaz. Ez így néz ki:
Hatos van a százas helyen. Ez azt jelenti, hogy a százas helyen hatszáz van. Ez így néz ki:
Ha összeadjuk a kapott egységek számát, a tízesek és a százasok számát, akkor az eredeti 635-ös számot kapjuk.
Vannak magasabb számjegyek is, mint például az ezres számjegy, a tízezres számjegy, a százezres számjegy, a milliós számjegy és így tovább. Ritkán fogunk ilyen nagy számokat figyelembe venni, de ennek ellenére is kívánatos tudni róluk.
Például az 1 645 832 számban az egységek helye 2 egységet tartalmaz, a tízes hely - 3 tíz, a százas hely - 8 száz, az ezres hely - 5 ezer, a tízezres hely - 4 tízezer, a százezres hely - 6 százezer, a milliós hely - 1 millió.
A számjegyek tanulmányozásának első szakaszában tanácsos megérteni, hogy egy adott szám hány egységet, tízet, százat tartalmaz. Például a 9-es szám 9-et tartalmaz. A 12-es szám két egyest és egy tízest tartalmaz. A 123-as szám három egyest, két tízest és százat tartalmaz.
Elemek csoportosítása
Néhány tétel megszámlálása után a rangok segítségével csoportosíthatjuk ezeket az elemeket. Például, ha az udvaron 35 téglát számolunk, akkor ezeket a téglákat a kisülésekkel csoportosíthatjuk. Az objektumok csoportosítása esetén a rangok balról jobbra olvashatók. Így a 35-ös szám 3-as száma azt jelzi, hogy a 35-ös szám három tízest tartalmaz. Ez azt jelenti, hogy 35 tégla háromszor tíz darabra csoportosítható.
Tehát csoportosítsuk a téglát háromszor tíz darabra:
Kiderült, hogy harminc tégla. De még mindig öt egységnyi tégla maradt. Úgy fogjuk hívni őket "öt egység"
Az eredmény három tucat és öt egységnyi tégla lett.
És ha nem csoportosítanánk a téglát tízesbe és egyesbe, akkor azt mondhatnánk, hogy a 35-ös szám harmincöt egységet tartalmaz. Ez a csoportosítás is elfogadható:
Ugyanez elmondható más számokról is. Például a 123-as számról. Korábban azt mondtuk, hogy ez a szám három egységet tartalmaz, két tízest és százat. De azt is mondhatjuk, hogy ez a szám 123 egységet tartalmaz. Sőt, ezt a számot más módon is csoportosíthatja, mondván, hogy 12 tízesből és 3 egyesből áll.
Szavak egységek, tízesek, több száz, cserélje ki az 1, 10 és 100 szorzót. Például a 123-as szám egység helyén van egy 3-as számjegy. Az 1-es szorzóval azt írhatjuk, hogy ez az egység háromszor szerepel az egyesek helyén:
100 × 1 = 100
Ha összeadjuk a 3, 20 és 100 eredményét, akkor a 123-as számot kapjuk
3 + 20 + 100 = 123
Ugyanez történik, ha azt mondjuk, hogy a 123-as szám 12 tízest és 3 egységet tartalmaz. Más szavakkal, a tízesek 12-szer lesznek csoportosítva:
10 × 12 = 120
És egységek háromszor:
1 × 3 = 3
Ez érthető a következő példából. Ha 123 alma van, akkor az első 120 almát 12-szer 10 darabonként csoportosíthatja:
Kiderült, hogy százhúsz alma. De még maradt három alma. Úgy fogjuk hívni őket "három egység"
Ha összeadjuk a 120 és a 3 eredményét, ismét a 123-as számot kapjuk
120 + 3 = 123
123 almát is csoportosíthat százra, két tízesre és három egyesre.
Csoportosítsunk százat:
Csoportosítsunk két tucatnyit:
Csoportosítsunk három egységet:
Ha a 100, 20 és 3 eredményét összeadjuk, ismét a 123-as számot kapjuk
100 + 20 + 3 = 123
Végül pedig vegyük az utolsó lehetséges csoportosítást, ahol az almát nem tízesre és százasra osztják, hanem együtt gyűjtik. Ebben az esetben a 123-as szám így lesz olvasható "százhuszonhárom egység" . Ez a csoportosítás is elfogadható:
1 × 123 = 123
Az 523-as szám 3 egységből, 2 tízesből és 5 százból olvasható:
1 × 3 = 3 (három egység)
10 × 2 = 20 (két tízes)
100 × 5 = 500 (ötszáz)
3 + 20 + 500 = 523
3 egyes 52 tízesként is olvashatod:
1 × 3 = 3 (három egység)
10 × 52 = 520 (ötvenkét tíz)
3 + 520 = 523
Egy másik 523-as szám 523 egységként olvasható:
1 × 523 = 523 (ötszázhuszonhárom egység)
Hol kell alkalmazni a kisüléseket?
A bitek sokkal könnyebbé teszik a számításokat. Képzelje el, hogy a fórumon áll, és megold egy problémát. Már majdnem kész a feladat, már csak az utolsó kifejezés értékelése és a válasz megszerzése van hátra. A kiszámítandó kifejezés így néz ki:
Nincs kéznél számológép, de szeretném gyorsan leírni a választ, és mindenkit meglepni a számításaim gyorsaságával. Minden egyszerű, ha külön-külön összeadja az egységeket, külön a tízeseket és külön a százakat. A mértékegység számjegyével kell kezdenie. Először is, az egyenlőségjel (=) után gondolatban három pontot kell tenni. Ezeket a pontokat egy új szám helyettesíti (válaszunk):
Most kezdjük el hajtogatni. A 632-es szám egyes helye a 2-est, a 264-es szám egyes helye pedig a 4-et tartalmazza. Ez azt jelenti, hogy a 632-es szám egyes helye kettőt, a 264-es szám egyes helye pedig négyet tartalmaz. Adjon hozzá 2 és 4 egységet, és kapjon 6 egységet. Az új szám egységhelyére a 6-os számot írjuk (válaszunk):
Ezután összeadjuk a tízeseket. A 632 tízes helye a 3-at, a 264-es tízes helye pedig a 6-ot tartalmazza. Ez azt jelenti, hogy a 632 tízes helye három, a 264 tízes helye pedig hat tízest tartalmaz. Adjunk hozzá 3 és 6 tízeseket, és kapjunk 9 tízest. Az új szám tízes helyére írjuk a 9-es számot (válaszunk):
És végül külön-külön összeadjuk a százakat. A 632 százas helye a 6-ost, a 264-es százas helye pedig a 2-est tartalmazza. Ez azt jelenti, hogy a 632 százas helye hatszázat, a 264 százas helye pedig kétszázat tartalmaz. Adjon hozzá 6-ot és 2 százast, hogy 8 százat kapjon. Az új szám százas helyére a 8-as számot írjuk (válaszunk):
Így, ha a 632-es számhoz hozzáad 264-et, akkor 896-ot kap. Természetesen gyorsabban fog kiszámolni egy ilyen kifejezést, és a környezetében lévők meglepődni fognak a képességeiden. Azt fogják gondolni, hogy Ön gyorsan nagy számokat számol, de valójában kicsiket. Egyetért azzal, hogy a kis számokat könnyebb kiszámítani, mint a nagyokat.
Kis túlcsordulás
Egy számjegyet egy 0 és 9 közötti számjegy jellemez. Néha azonban egy numerikus kifejezés kiszámításakor számjegytúlcsordulás fordulhat elő a megoldás közepén.
Például a 32-es és 14-es számok összeadásakor nem történik túlcsordulás. Ezeknek a számoknak az egységeit összeadva az új számban 6 darab lesz. És ha ezekből a számokból tízeseket adunk, az új számban 4 tízes lesz. A válasz 46 ill hat egyes és négy tízes .
De a 29 és 13 számok hozzáadásakor túlcsordulás következik be. E számok közül az egyeseket összeadva 12, a tízesek összeadásával pedig 3 tízet kapunk. Ha az eredményül kapott 12 egységet a mértékegységek helyére írjuk egy új számba, és a kapott 3 tízest a tízesekbe, akkor hibaüzenetet kapunk:
A 29 + 13 kifejezés értéke 42, nem pedig 312. Mi a teendő, ha túlfolyás van? Esetünkben a túlcsordulás az új szám egységjegyében történt. Ha összeadunk kilenc és három egységet, 12 egységet kapunk. Az egységek számjegyébe pedig csak 0 és 9 közötti számokat írhat.
Az a tény, hogy 12 egység nem könnyű "tizenkét egység" . Ellenkező esetben ez a szám így olvasható "kettő egy és egy tíz" . A mértékegységek számjegyei csak egyesekre vonatkoznak. Nincs ott hely több tucatnak. Itt van a mi hibánk. 9 egységet és 3 egységet összeadva 12 egységet kapunk, amit másképp nevezhetünk kettő egyesnek és egy tízesnek. Azzal, hogy két egyest és egy tízest írtunk egy helyre, hibáztunk, ami végül helytelen válaszhoz vezetett.
A helyzet javításához az új szám egyes helyére két egységet kell írni, a maradék tízet pedig át kell vinni a következő tízes helyre. A 29 + 13. példában a tízesek összeadása után hozzáadjuk az eredményhez azt a tízet, amely az egyesek összeadásakor megmaradt.
Tehát a 12 egységből kettőt írunk az új szám egyesek helyére, és egy tízest áthelyezünk a következő helyre
Amint az ábrán látható, 12 egységet 1 tízesként és 2 egyesként ábrázoltunk. Az új szám egyes helyére kettőt írtunk. Egy tízes pedig átkerült a tízesek közé. A 29-es és 13-as számok tízeseinek összeadásának eredményéhez ezt a tízest adjuk. Hogy ne feledkezzünk meg róla, a 29-es szám tízesei fölé írtuk.
Most összeadjuk a tízeseket. Két tíz plusz egy tíz az három tíz, plusz egy tíz, ami megmarad az előző kiegészítésből. Ennek eredményeként a tízes helyen négy tízest kapunk:
2. példa. Adja hozzá a 862 és 372 számokat számjegyenként.
Kezdjük az egyes számjegyekkel. A 862-es szám egyes helyén egy 2-es, a 372-es szám egyes helyén egy 2-es is található. Ez azt jelenti, hogy a 862-es szám egyes helyén kettő, a szám egyes helyén pedig a szám található. A 372 kettőt is tartalmaz. Adjunk hozzá 2 egységet plusz 2 egységet - 4 egységet kapunk. Az új szám egység helyére a 4-es számot írjuk:
Ezután összeadjuk a tízeseket. A 862 tízes helye a 6-ost, a 372-es tízes helye pedig a 7-et tartalmazza. Ez azt jelenti, hogy a 862 tízes helye hat tízest, a 372 tízes helye pedig hét tízest tartalmaz. Adjunk hozzá 6 tízest és 7 tízest, és kapjunk 13 tízest. Egy ürítés túlcsordult. A 13 tíz az 13-szor ismételt tíz. És ha 13-szor megismétli a tízet, akkor a 130-as számot kapja
10 × 13 = 130
A 130-as szám három tízből és százból áll. Az új szám tízes helyére három tízest írunk, a következő helyre százat küldünk:
Amint az ábrán látható, 13 tízest (a 130-as szám) 1 százként és 3 tízesként ábrázoltunk. Az új szám tízes helyére három tízest írtunk. Száz pedig átkerült a százak közé. Ezt a százat adjuk hozzá a 862 és 372 több száz szám összeadásának eredményéhez. Hogy ne feledkezzünk meg róla, a 862-es szám százai fölé írtuk.
Most összeadjuk a százakat. Nyolcszáz plusz háromszáz az tizenegyszáz plusz száz, ami az előző kiegészítésből maradt. Ennek eredményeként a százas helyen tizenkétszázat kapunk:
Itt is van túlcsordulás a százas helyen, de ez nem eredményez hibát, mivel a megoldás kész. Igény szerint 12 százassal ugyanazokat a műveleteket hajthatja végre, mint mi 13 tízessel.
12 száz az száz 12-szer ismételve. És ha 12-szer ismételsz százat, akkor 1200-at kapsz
100 × 12 = 1200
Az 1200-ból kétszázezer. Az új szám százas helyére kétszázat írnak, és az ezrest áthelyezik az ezres helyre.
Most nézzünk példákat a kivonásra. Először is emlékezzünk arra, hogy mi a kivonás. Ez egy olyan művelet, amely lehetővé teszi, hogy egy számból kivonjon egy másikat. A kivonás három paraméterből áll: minuend, subtrahend és különbség. Számjegyekkel is ki kell vonni.
3. példa. Vonja ki a 12-t 65-ből.
Kezdjük az egyes számjegyekkel. A 65-ös szám egyes helye az 5-öst, a 12-es számjegyek helye pedig a 2-t tartalmazza. Ez azt jelenti, hogy a 65-ös szám egyes helye öt egyest, a 12-es számú egyes helye pedig kettőt tartalmaz. . Öt egységből vonjunk ki két egységet, és kapjunk három egységet. Az új szám egység helyére a 3-as számot írjuk:
Most vonjuk ki a tízeseket. A 65-ös szám tízes helyén egy 6-os, a 12-es szám tízes helyén egy 1-es található. Ez azt jelenti, hogy a 65-ös szám tízes helyén hat tízes, a tízes helyén pedig a szám szerepel. A 12 egy tízet tartalmaz. Hat tízből kivonunk egy tízest, öt tízest kapunk. Az új szám tízes helyére írjuk az 5-ös számot:
4. példa. Vonja ki a 15-öt a 32-ből
A 32 egyes számjegye kettő egyest, a 15 egyes számjegye öt egyest tartalmaz. Két egységből nem vonhat ki öt egységet, mivel két egység kevesebb, mint öt egység.
Csoportosítsunk 32 almát úgy, hogy az első csoport három tucat almát tartalmazzon, a második csoport pedig a maradék két almát:
Tehát ebből a 32 almából ki kell vonnunk 15 almát, azaz öt egyet és egy tíz almát. És vonja le a rangot.
Két egységnyi almából nem lehet kivonni öt egységnyi almát. A kivonás végrehajtásához két egységnek el kell vennie néhány almát egy szomszédos csoportból (a tízes hely). De nem vihetsz annyit, amennyit akarsz, mivel a tucatokat szigorúan tízes készletekben rendelik. A tízes hely csak két egyesnek adhat teljes tízet.
Tehát a tízes helyből egy tízest veszünk, és két egyesnek adjuk:
A két egységnyi almához most egy tucat alma társul. 12 alma lesz belőle. Tizenkettőből pedig kivonhat ötöt, hetet kap. Az új szám egység helyére a 7-es számot írjuk:
Most vonjuk ki a tízeseket. Mivel a tízes hely egy tízest adott az egységeknek, most nem három, hanem két tízes van. Ezért két tízből kivonunk egy tízet. Már csak tíz maradt. Írja be az 1-es számot az új szám tízes helyére:
Hogy ne felejtsük el, hogy valamelyik kategóriában egy tízet (vagy százat vagy ezret) vettek fel, e kategória fölé szokás egy pontot tenni.
5. példa. Vonja ki a 286-ot 653-ból
A 653 egyes számjegye három egyest, a 286 egyes számjegye pedig hat egyest tartalmaz. Három egységből nem lehet kivonni hat egyest, ezért a tízes helyből egy tízest veszünk. A tízes hely fölé egy pontot tettünk, hogy ne feledjük, onnan vettünk egy tízest:
Egy tíz és három együttvéve tizenhárom. Tizenhárom egységből levonhat hat egységet, így hét egységet kap. Az új szám egység helyére a 7-es számot írjuk:
Most vonjuk ki a tízeseket. Korábban a 653-as tízes helye öt tízest tartalmazott, de mi egy tízest vettünk ki belőle, most pedig a tízes hely négy tízest tartalmaz. Négy tízből nem lehet kivonni nyolc tízet, ezért a százas helyből százat veszünk. A százas hely fölé egy pontot tettünk, hogy ne feledjük, onnan vettünk százat:
Száznégy tízes együttvéve tizennégy tízet ad. A tizennégy tízből kivonhat nyolc tízet, így hat tízet kaphat. Az új szám tízes helyére a 6-os számot írjuk:
Most vonjuk ki a százakat. Korábban a 653-as százas hely hatszázat tartalmazott, de mi százat vettünk belőle, most pedig a százas hely ötszázat tartalmaz. Ötszázból kétszázat levonva háromszázat kapunk. Írja be a 3-as számot az új szám százas helyére:
Sokkal nehezebb kivonni az olyan számokból, mint a 100, 200, 300, 1000, 10000. Vagyis olyan számokból, amelyeknek a végén nullák vannak. A kivonás végrehajtásához minden számjegynek tíz/száz/ezret kell kölcsönvennie a következő számjegyből. Lássuk, hogyan történik ez.
6. példa
A 200 egyes számjegye nullát, a 84 egyes számjegye pedig négy egyest tartalmaz. Négy egyest nem lehet kivonni a nullából, ezért a tízes helyből egy tízest veszünk. A tízes hely fölé egy pontot tettünk, hogy ne feledjük, onnan vettünk egy tízest:
De a tízes helyen nincs olyan tízes, amit felvehetnénk, hiszen ott is van nulla. Ahhoz, hogy a tízes hely egy tízest adjon nekünk, a százas helyről százat kell venni érte. A százas hely fölé egy pontot tettünk, hogy ne feledjük, onnan vettünk százat a tízes helyre:
Száz elvett tíz tíz. Ebből a tíz tízből veszünk egy tízest, és odaadjuk az egyeseknek. Ez az egy tízes és az előző nulla együtt tíz egyest alkot. Tíz egységből levonhat négy egységet, így hat egységet kap. Az új szám egység helyére a 6-os számot írjuk:
Most vonjuk ki a tízeseket. Az egységek levonásához egy tíz után a tízes helyre fordultunk, de ebben a pillanatban ez a hely üres volt. Hogy a tízes hely adjon nekünk egy tízest, a százas helyből százat veszünk. Ezt száznak hívtuk "tíz tízes" . Adtunk egy tízet néhánynak. Ez azt jelenti, hogy jelenleg a tízes kategória nem tízet, hanem kilenc tízest tartalmaz. Kilenc tízből kivonhat nyolc tízet, hogy egy tízet kapjon. Írja az 1-es számot az új szám tízes helyére:
Most vonjuk ki a százakat. A tízes helyért százast vettünk a százas helyről. Ez azt jelenti, hogy most a százas kategória nem kétszázat, hanem egyet tartalmaz. Mivel a részösszegben nincs százas hely, ezt a százast áthelyezzük az új szám százas helyére:
Természetesen a kivonás végrehajtása ezzel a hagyományos módszerrel meglehetősen nehéz, különösen kezdetben. Miután megértette magát a kivonás elvét, használhat nem szabványos módszereket.
Az első módszer az, hogy egy számot csökkentünk eggyel, amelynek végén nullák vannak. Ezután vonja ki a kivonatot a kapott eredményből, és adja hozzá az eredetileg a minuendből kivont egységet a kapott különbséghez. Oldjuk meg az előző példát a következőképpen:
Az itt csökkentett szám 200. Csökkentsük ezt a számot eggyel. Ha 200-ból kivonunk 1-et, akkor 199-et kapunk. Most a 200 − 84 példában a 200 helyett a 199-et írjuk, és a 199 − 84 példát megoldjuk. És ennek a példának a megoldása nem különösebben nehéz. Vonjuk ki az egységeket az egységekből, a tízeseket a tízesekből, és egyszerűen vigyük át a százat egy új számba, mivel a 84-es számban nincsenek százak:
A 115-ös választ kaptuk. Most ehhez a válaszhoz adunk egyet, amit kezdetben kivontunk a 200-as számból
A végső válasz 116 volt.
7. példa. Vonja ki a 91899-et 100000-ből
100000-ből kivonva egyet, 99999-et kapunk
Most vonjon ki 91899-et 99999-ből
A 8100-as eredményhez adunk egyet, amit kivontunk 100000-ből
A végső választ a 8101-es számon kaptuk.
A kivonás második módja az, hogy a számjegyben lévő számjegyet önálló számként kezeljük. Oldjunk meg néhány példát így.
8. példa. Vonja ki a 36-ot 75-ből
Tehát a 75-ös szám egységeinek helyén az 5-ös, a 36-os számegységek helyén pedig a 6-os szám található. Hat nem vonható ki ötből, ezért a következő számból egy egységet veszünk, ami a tízes helyen.
A tízesek helyén a 7-es szám található. Vegyünk egy egységet ebből a számból, és gondolatban add hozzá az 5-ös szám bal oldalához.
És mivel a 7-es számból egy egységet veszünk, ez a szám egy egységgel csökken, és 6-sá válik
Most a 75-ös szám egyes helyén a 15-ös, a 36-os egyesek helyén a 6-os áll. 15-ből kivonhatunk 6-ot, 9-et kapunk. új szám:
Térjünk át a következő számra, ami a tízesek helyén van. Korábban a 7-es szám volt ott, de ebből a számból vettünk egy egységet, így most ott van a 6-os szám és a 36-os szám tízes helyén van a 3. A 6-ból kivonhat 3-at. kap 3. Az új szám tízes helyére írjuk a 3-as számot:
9. példa. Vonja ki 200-ból 84-et
Tehát a 200-as szám egyes helyén egy nulla, a 84-es egyesek helyén pedig egy négyes áll. A nullából nem lehet négyet kivonni, ezért a tízes helyén lévő következő számból egy egységet veszünk. De a tízes helyen van egy nulla is. A nulla nem adhat nekünk egyet. Ebben az esetben a 20-at vesszük a következő számnak.
Vegyünk egy egységet a 20-as számból, és gondolatban hozzáadjuk az egyes helyeken található nullától balra. És mivel egy egységet vettünk a 20-as számból, ez a szám 19-re változik
Most a 10 az egyesek helyén van tíz mínusz négy egyenlő hat. Az új szám egység helyére a 6-os számot írjuk:
Térjünk át a következő számra, ami a tízesek helyén van. Korábban ott volt egy nulla, de ez a nulla a következő 2-es számjegygel együtt alkotta a 20-as számot, amelyből egy egységet vettünk. Ennek eredményeként a 20-as számból 19 lett. Kiderült, hogy most a 9-es a 200-as szám tízes helyén, a 8-as pedig a 84-es szám tízes helyén található. Kilenc mínusz nyolc egyenlő eggyel. Válaszunk tízes helyére írjuk az 1-es számot:
Térjünk át a következő számra, ami a százas helyen van. Korábban a 2-es szám volt ott, de ezt a számot a 0-val együtt 20-asnak vettük, amiből egy egységet vettünk. Ennek eredményeként a 20-as számból 19 lett. Kiderült, hogy most a 200-as szám százas helyén az 1-es, a 84-esben pedig a százas hely üres, ezért ezt az egységet átvisszük a új szám:
Ez a módszer elsőre bonyolultnak és értelmetlennek tűnik, de valójában ez a legegyszerűbb. Főleg oszlopban lévő számok összeadásakor és kivonásakor használjuk.
Oszlop kiegészítés
Az oszlopkiegészítés egy iskolai művelet, amelyre sokan emlékeznek, de nem árt újra emlékezni rá. Az oszlopok összeadása számjegyekkel történik - az egységeket egységekkel, a tízeseket a tízesekkel, a százakat a százasokkal, az ezreseket az ezrekkel.
Nézzünk néhány példát.
1. példa. Adja hozzá a 61-et és a 23-at.
Először írja le az első számot, és alatta a második számot úgy, hogy a második szám egységei és tízesei az első szám egységei és tízesei alatt legyenek. Mindezt függõlegesen kiegészítõ jellel (+) kötjük össze:
Most összeadjuk az első szám egységeit a második szám egységeivel, és az első szám tízeseit a második szám tízeseivel:
61 + 23 = 84 lett.
2. példa Adjunk hozzá 108-at és 60-at
Most összeadjuk az első szám egységeit a második szám egységeivel, az első szám tízeseit a második szám tízesével, az első szám százait a második szám százaival. De csak az első 108-as számnak van száza. Ebben az esetben a százas hely 1-je hozzáadódik az új számhoz (válaszunk). Ahogy az iskolában mondták, „lebontják”:
Látható, hogy válaszunkhoz hozzáadtuk az 1-es számot.
Ha összeadásról van szó, nem mindegy, hogy milyen sorrendben írja be a számokat. Példánk könnyen leírható így:
Az első bejegyzés, ahol a 108-as szám volt fent, kényelmesebb a számításhoz. A személynek joga van bármelyik bejegyzést kiválasztani, de emlékezni kell arra, hogy a mértékegységeket szigorúan mértékegységek alá kell írni, tízet tíz alá, százat száz alá. Más szóval, a következő bejegyzések helytelenek:
Ha hirtelen a megfelelő számjegyek hozzáadásakor olyan számot kap, amely nem fér bele az új szám számjegyébe, akkor le kell írnia egy számjegyet az alacsony rendű számjegyből, és át kell helyeznie a fennmaradó számjegyet a következő számjegyre.
Ebben az esetben a kisülés túlcsordulásáról beszélünk, amelyről korábban beszéltünk. Például, ha összeadja a 26-ot és a 98-at, akkor 124-et kap. Lássuk, hogyan sikerült.
Írja be a számokat egy oszlopba! Mértékegységek egység alatt, tízek tíz alatt:
Adja össze az első szám egységeit a második szám egységeivel: 6+8=14. A 14-es számot kaptuk, ami nem illik válaszunk mértékegységkategóriájába. Ilyenkor először kivesszük a 14-ből az egyes helyen lévő számjegyet, és beírjuk válaszunk egységnyi helyére. A 14-es szám egység helyén a 4-es szám található. Ezt a számot írjuk válaszunk egységhelyére:
Hova tegyem az 1-est a 14-es szám közül? Itt kezdődik a móka. Ezt az egységet áthelyezzük a következő kategóriába. Hozzá kell adni a tucatnyi válaszunkhoz.
Tízesek összeadása tízesekkel. 2 plusz 9 egyenlő 11-gyel, plusz összeadjuk a 14-ből kapott egységet. Ha egységünket 11-hez adjuk, akkor a 12-es számot kapjuk, amit válaszunk tízes helyére írunk. Mivel itt a megoldás vége, már nem kérdés, hogy a kapott válasz belefér-e a tízesek közé. 12-t írunk le teljes egészében, így alkotva a végső választ.
124-es választ kaptunk.
Hagyományos összeadási módszerrel 6 és 8 egység összeadása 14 egységet eredményez. A 14 egység 4 egység és 1 tíz. Felírtunk négyet az egyesek helyre, és egy tízest küldtünk a következő helyre (a tízes helyre). Aztán 2 tízest és 9 tízest összeadva 11 tízest kaptunk, plusz 1 tízest adtunk hozzá, ami az egyesek összeadásánál megmaradt. Ennek eredményeként 12 tízes lett. Ezt a tizenkét tízest teljes egészében felírtuk, így a 124-es végső válasz lett.
Ez az egyszerű példa egy iskolai helyzetet mutat be, amelyben azt mondják „Négyet írunk, egyet szem előtt tartva” . Ha példákat old meg, és a számjegyek összeadása után még mindig van egy szám, amit szem előtt kell tartania, írja le a számjegy fölé, ahová később hozzáadni fogja. Ez lehetővé teszi, hogy ne felejtse el:
2. példa. Adja hozzá a 784-es és 548-as számokat
Írja be a számokat egy oszlopba! Egységek egység alatt, tízek tíz alatt, százak száz alatt:
Adja össze az első szám egységeit a második szám egységeivel: 4+8=12. A 12-es szám nem fér bele a válaszunk egységkategóriájába, ezért az egyesek kategóriájából kivesszük a 2-es számot a 12-ből, és beírjuk válaszunk egységkategóriájába. És áthelyezzük az 1-es számot a következő számjegyre:
Most összeadjuk a tízeseket. Hozzáadjuk a 8-at és a 4-et plusz az előző műveletből megmaradt mértékegységet (a mértékegység 12-ből maradt, az ábrán kékkel van kiemelve). Adjunk hozzá 8+4+1=13. A 13-as szám nem fog beleférni a válaszunk tízes helyébe, ezért a 3-ast írjuk a tízesek közé, és az egységet áthelyezzük a következő helyre:
Most összeadjuk a százakat. Összeadjuk a 7-et és az 5-öt, valamint az előző műveletből megmaradt mértékegységet: 7+5+1=13. Írd a 13-as számot a százas helyre:
Oszlop kivonás
1. példa. Vonjuk ki az 53-at a 69-ből.
Írjuk a számokat egy oszlopba. Egységek egység alatt, tízek tíz alatt. Ezután számjegyekkel kivonjuk. Az első szám egységeiből vonjuk ki a második szám egységeit. Az első szám tízeséből vonjuk ki a második szám tízesét:
16-os választ kaptunk.
2. példa Keresse meg a 95 − 26 kifejezés értékét!
A 95-ös szám egyes helye 5-öt, a 26-os szám egyes helye pedig 6-ot tartalmaz. Öt egységből nem lehet kivonni hat egyest, ezért a tízes helyből egy tízest veszünk. Ez a tíz és a meglévő öt együtt 15 egységet alkot. 15 egységből levonhat 6 egységet, így 9 egységet kap. Válaszunk egységhelyére a 9-es számot írjuk:
Most vonjuk ki a tízeseket. A 95-ös tízes helyén korábban 9 tízes szerepelt, de onnan vettünk egy tízest, most pedig 8 tízes. A 26-os szám tízes helye pedig 2 tízest tartalmaz. Nyolc tízből kivonhat két tízest, hogy hat tízet kapjon. Válaszunk tízes helyére írjuk a 6-os számot:
Használjuk úgy, hogy a számban szereplő minden egyes számjegyet külön számnak tekintjük. Ha nagy számokat von ki egy oszlopba, ez a módszer nagyon kényelmes.
A minuend egységeinek helyén az 5-ös szám, a részegység helyén pedig a 6-os szám áll. Hatost nem lehet kivonni az ötösből. Ezért a 9-es számból veszünk egy egységet. A felvett egységet gondolatban hozzáadjuk az öt bal oldalához. És mivel a 9-es számból egy egységet vettünk, ez a szám egy egységgel csökken:
Ennek eredményeként az ötből 15 lesz. Most 15-ből kivonhatjuk a 6-ot. 9-et kapunk. A válaszunk egységhelyére a 9-et írjuk:
Térjünk át a tízes kategóriára. Korábban ott volt a 9-es szám, de mivel egy egységet vettünk belőle, így 8-as lett. A második szám tízes helyén a 2-es szám található. Nyolc mínusz kettő az hat. Válaszunk tízes helyére írjuk a 6-os számot:
3. példa Keressük meg a 2412 − 2317 kifejezés értékét
Ezt a kifejezést írjuk az oszlopba:
A 2412-es szám egyes helyén a 2-es, a 2317-es egyesek helyén pedig a 7-es áll. Kettőből nem lehet hetet kivonni, ezért a következő 1-esből veszünk egyet. a kettő közül balra vettünk egyet:
Ennek eredményeként kettő 12-re változik. Most 12-ből kivonhatjuk a 7-et. 5-öt kapunk. Az 5-ös számot a válaszunk egységhelyére írjuk:
Térjünk át a tízesekre. A 2412-es szám tízes helyén korábban az 1-es volt, de mivel ebből egy egységet vettünk, így 0 lett. A 2317-es szám tízes helyén pedig az 1-es szám szerepel. nulla. Ezért a következő 4-es számból egy egységet veszünk. A felvett egységet gondolatban a nullától balra adjuk. És mivel a 4-es számból egy egységet vettünk, ez a szám egy egységgel csökken:
Ennek eredményeként a nulla 10-re változik. Most 10-ből kivonhat 1-et. 9-et kap. Válaszunk tízes helyére írjuk a 9-et:
A 2412-es szám százas helyén korábban egy 4-es volt, most viszont egy 3-as. A 2317-es szám százas helyén szintén egy 3. Három mínusz három nulla. Ugyanez vonatkozik mindkét szám ezer helyére. Kettő mínusz kettő egyenlő nullával. Ha pedig a legjelentősebb számjegyek közötti különbség nulla, akkor ezt a nullát nem írjuk le. Ezért a végső válasz a 95-ös szám lesz.
4. példa. Keresse meg a 600 − 8 kifejezés értékét!
A 600-as szám egység helyén egy nulla, a 8-as szám egységeiben pedig maga ez a szám található. Nyolcat nem lehet kivonni a nullából, ezért a következő számból egyet veszünk. De a következő szám is nulla. Ezután a 60-as számot vesszük ki ebből a számból, és gondolatban hozzáadjuk a nullától balra. És mivel a 60-as számból egy egységet vettünk, ez a szám egy egységgel csökken:
Most a 10 van az egyesek helyén. 10-ből kivonhatunk 8-at, 2-t kapunk.
Térjünk át a következő számra, ami a tízesek helyén van. A tízesek helyén korábban egy nulla volt, most viszont ott van egy 9-es, a másodikban pedig nincs tízes. Ezért a 9-es szám átkerül az új számra:
Térjünk át a következő számra, ami a százas helyen van. A százasok helyén korábban egy 6-os volt, most viszont ott van az 5-ös, a másodikban pedig nincs százas. Ezért az 5-ös szám átkerül az új számra:
5. példa Keresse meg az 10000 − 999 kifejezés értékét
Írjuk ezt a kifejezést egy oszlopba:
Az 10000-es szám egységeinek helyén 0, a 999-es szám egységeinek helyén 9 található. A nullából kilencet nem lehet kivonni, ezért a következő számból egy egységet veszünk, amely tízes számban van. hely. De a következő számjegy is nulla. Ezután következő számként 1000-et veszünk, és ebből a számból veszünk egyet:
A következő szám ebben az esetben az 1000 volt. Ebből egyet kivéve 999-re alakítottuk. És a felvett egységet a nullától balra adtuk.
A további számítások nem voltak nehézek. Tíz mínusz kilenc egyenlő egy. Mindkét szám tízes helyén lévő számokat kivonva nullát kaptunk. Mindkét szám százas helyén lévő számok kivonása szintén nullát ad. És a kilences az ezres helyről új számra került:
6. példa. Keresse meg az 12301 − 9046 kifejezés értékét
Írjuk ezt a kifejezést egy oszlopba:
Az 12301-es szám egységeinek helyén az 1-es, a 9046-os számegységek helyén a 6-os található. Hat nem vonható le egyből, ezért a következő számból veszünk egy egységet, amely a tízes hely. De a következő számjegyben van egy nulla. A nulla nem tud nekünk adni semmit. Ezután következő számként 1230-at veszünk, és ebből a számból veszünk egyet:
1000-nél nagyobb számok Számozás
A helyes válasz kiválasztása
KHALITOVA I.N., általános iskolai tanár
MOBU "48-as középiskola" ORENBURG
2. Melyik sorozatba vannak írva növekvő sorrendben a számok?
a) 67 490, 67 940, 67 094, 67 049
b) 64 079, 67 094, 67 049, 64 094
c) 69 074, 69 407, 69 047, 69 704
d) 69 047, 69 407, 69 704, 69 740
3. A 75 394-es számban az 5-ös szám jelzi a mennyiséget:
b) több tízezer
c) több tucat
d) ezres egységek
4. Melyik szám tartalmaz 400 első osztályú egységet?
5. Milyen számhoz kell hozzáadni 1-et, hogy 160 000 legyen?
6. Ha a 14 390-es számot 3 százzal csökkentjük, akkor a következőt kapjuk:
7. Hány egységet tartalmaz a 84 026 szám a második számjegyből?
8. Milyen szám a 7 d.t. 9 egység 3 s. 4 nap?
9. Milyen számot kell beírni az egyenlőtlenség számába, hogy igaz legyen?
b) c) = "szélesség = "640" 10. Milyen jelet kell tenni a bejegyzés helyességéhez?
"width="640" Ellenőrizd le magadat!
2. d) 69 047, 69 407,
3. d) ezres egység
Értékelje a munkáját!
Nincs hiba – „5” (Kiváló!)
1 – 2 hiba – „4” (jó!)
3 – 4 hiba – „3”
5 vagy több hiba – „2”
Irodalom:
- Matematika: Feladatok: 4. osztály:
Oktatásmódszertani kézikönyv\S.I.Volkova, I.S.Ordynkina. –
M.: Astrel Publishing House LLC, 2005
2. évfolyam harmadik negyedévi eredményei alapján
1. Jelölje meg, hány tízes van a 69-es számban!
1) 9 2) 69 3) 6 4) 96
2. Adja meg azt a számot, amely a 17 – (8+ 2) kifejezés értéke.
1) 10 2)11 3) 7 4) 9
3. Jelölje meg, hogy helyes-e a talált kifejezés értéke: 94 – (89 + 1) = 4
1) igen 2) nem
4. Ellenőrizze, hogy a bevitel helyesen történt-e.
A 13-as számból ki kell vonni a 7 és 5 különbségét. Petya a következő kifejezést alkotta:
13 – 7 – 5
- igen 2) nem
5. Jegyezze fel, mennyivel nagyobb a 60, mint az 5.
1) 55 évesen 2) 65 évesen 3) 45 évesen 4) 51 évesen
6. Jelölje be a választ.
Az egyik méhészetben 86 kaptár van, a másikban 12 kaptárral kevesebb. Hány kaptár van a második méhészetben?
- 92 2) 74 3) 68 4) 62
7. Jelölje meg, hogy a bejegyzések közül melyik egyenlet!
1) 16 – a 2) x
8. Jegyezze meg, hogy mit jelent 70 dm.
1) 7 cm 2) 70 mm 3) 7 m 4) 70 cm
9. Jelölje be, hogy melyik érték nagyobb, mint 50 dm.
1) 90 cm 2) 3 m 3) 60 mm 4) 5 m 1 dm
10. Jelölje be, hogy melyik négyszög nem téglalap!
1) 2) 3) 4)
11 .A 38 és 48 közötti számok közötti számolásnál adja meg, hogy hány számot hívunk.
1) 8 2) 10 3) 9 4) 12
12 . Gondoljon a következő számra a számsorból: 79, 69, 59, 49,
1) 39 2) 48 3) 50 4) 29
13 . Jelölje be azt a számot, amelyet le kell írni ahhoz, hogy az egyenlőség igaz legyen!
1 = 30 + 5
1. Milyen szám lesz, ha 1 százat és 2 tízest tartalmaz?
2. Hány tízes van ebben a számban?
3. Adja meg a 120-as számot egységekben!
Megoldás: 1. Az a szám, amelyben százkét tíz van, az 120.
2. Száz az tíz tíz. Két tucat is van ebben a számban. Összesen tizenkét tucat van.
3. A 120 az 100 egység és a 20 egység. Kiderült, hogy 120 egység.
Az egységek teljes számának (tíz, száz) meghatározásához az összes számjegyegységet át kell alakítani a szükséges számjegyegységekre, és össze kell adni a kapott eredményeket.
1. Hány tízes van a 150-es számban?
2. Hány tízes van a 270-es számban?
3. Hány tízes van a 400-as számban?
4. Hány száz van a 300-as számban?
5. Hány száz van a 900-as számban?
Megoldás: 1. A 150-es számban száz van. 1 cella = 10 des. 5 des is tartozik hozzá. A tízesek száma összesen 15.
2. A 270 között van kétszáz. 2 száz = 20 des. A 7 des is benne van. A tízesek száma összesen 27.
3. A 400-ból négyszáz van. 4 száz. = 40 des. Csak 40 tízes.
4. 300 között van háromszáz. Csak 3 száz.
5. 900 között van kilencszáz.
1. Hány egység van 25 tízben?
2. Hány egység van 5 százban?
Megoldás: 1. 1 tízben 10 egység van. 25 tízben 250 egység van.
2. 1 száz = 100 egység. Aztán ötszázban csak 500 egység van.
A fiú magassága (2. ábra) 1 m 27 cm Hány centiméter?
Rizs. 2. Fiú magassága ()
Megoldás: 1. A kérdés megválaszolásához emlékeznünk kell arra, hogy 1 m = 100 cm Ezután adjunk hozzá 27-et 100 cm-hez, és kapjunk 127 cm-t.
Az ablak szélessége 150 cm Segíts Mickey-nek (3. ábra) meghatározni, hogy ez hány deciméter?
Rizs. 3. Miki és az ablak ()
Megoldás: 1. 1 dm = 10 cm
2. A 150-es számban tíz és öt tízes van, 15 dm-t kapunk.
Írj fel öt számot (4. ábra), amelyek mindegyike 37 tízes számot tartalmaz. Hány ilyen számot tudsz leírni?
Megoldás: 1 37 tízes a 370. Ha megváltoztatod az egységek számát, akkor a tízesek száma nem változik, ezért 370, 371, 372, 373, 374-et írunk.
2. Összesen tíz ilyen számot lehet felírni: 370, 371, 372, 373, 374, 375, 376, 378, 379.
Bibliográfia
- Matematika. 3. évfolyam. Tankönyv általános műveltségre intézmények adj. elektrononként hordozó. 2 óránál 1. rész / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova és mások] - 2. kiadás. - M.: Oktatás, 2012. - 112 p.: ill. - (Oroszországi Iskola).
- Rudnitskaya V.N., Yudacheva T.V. Matematika, 3. osztály. - M.: VENTANA-COUNT.
- Peterson L.G. Matematika, 3. osztály. - M.: Yuventa.
- Uchu24.ru ().
- Myshared.ru ().
- Math-rus.ru ().
Házi feladat
- Matematika. 3. évfolyam. Tankönyv általános műveltségre intézmények adj. elektrononként hordozó. 2 óránál 2. rész / [M.I. Moreau, M.A. Bantova, G.V. Beltyukova és mások] - 2. kiadás. - M.: Oktatás, 2012., art. 51 No. 1-5.
- Nevezze meg azt a szabályt, amellyel meghatározhatja egy szám egységeinek teljes számát vagy tízes vagy százas számát.
- Hány olyan háromjegyű számot tudsz felírni, amelyekben 52 tízes van?
- * Hány egység hétszáz? Hány egység van 70 tízben? Hasonlítsa össze a kapott számokat.