2. Требования, вытекающие из основных формально-логических законов, и логические ошибки, связанные с их нарушением 1. С какими требованиями, вытекающими из основных формально-логических законов, связаны следующие высказывания: «Всякое слово имеет некоторый определенный

§ 1. ОСОБЕННОСТИ ОТРАЖЕНИЯ МИРА ПОСРЕДСТВОМ АБСТРАКТНОГО МЫШЛЕНИЯ Познание представляет собой отражение объективной реальности в сознании человека. Это отражение не является зеркальным.По характеру отражения в процессе познания выделяют две ступени, которые тесно

Уровни знания и способы его получения. Анализ логических форм мышления Подвергнув всестороннему диалектическому анализу исторический путь науки в контексте духовно-практического освоения человеком окружающей его действительности, Энгельс внес большой вклад в

Ответы на все модули по предмету математическая логика, для итогового тестирования.

Ответы на модуль 1 (МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА) по предмету математическая логика.

1) Какая из перечисленных функций называется предикатом? функция, переменные которой принимают значения из некоторого произвольного множества M или множеств, возможно, и бесконечных, а сама функция принимает два значения: «истина» и «ложь».

2) Как называется булева функция, если ее можно представить в виде полинома Жегалкина степени не выше первой? линейной.

3) Как называется прием, в результате которого из некоторых данных формул получают их частные случаи? подстановкой.

4) Какая операция называется сколемизацией? операция исключения квантора существования.

5) Что из перечисленного является одноместным предикатом? свойство.

6) Как называется формула, если существуют такие конкретные высказывания, которые превращают данную формулу в ложное высказывание? опровержимой.

7) Как называется логическая операция, соответствующая союзу «если, … то»? импликацией.

8) У какой логической операции левый член называется антецедентом, а правый - консеквентом? у импликации.

9) Как называется перевод высказывания естественного языка на символический язык? формализацией.

10) Как называется класс булевых функций, если он вместе со всеми своими функциями содержит любую их суперпозицию? замкнутым.

11) Какой из перечисленных модусов условно-категоричных силлогизмов является неправильным?

12) Какая из перечисленных операций является одноместной? дополнение.

13) При каком способе задания переключательная функция задается с помощью соответствующей отметки вершин n-мерного куба? при геометрическом способе задания.

14) Как называется предикат, у которого множество истинностей является пересечением множеств истинности исходных предикатов? конъюнкцией предикатов.

15) Как называются символы функций и предикатов? сигнатурой.

16) Укажите правило отыскания совершенной дизъюнктивной нормальной формы для формулы? нужно выбрать все те наборы значений переменных, на которых формула принимает значение 1; для каждого такого набора выписать совершенный конъюнктивный одночлен, принимающий значение 1 на этом наборе и только на нем; полученные совершенные конъюнктивные одночлены соединить знаками дизъюнкции.

17) Какая из перечисленных бинарных логических операций называется конъюнкцией? соединяющая две двоичные переменные a и b, принадлежащие множеству {0, 1}, в такую переключательную функцию c, которая равна 1 только тогда, когда равны 1 обе переменные.

18) Какая из перечисленных записей описывает второй закон Аристотеля - противоречия?

19) Как называют любую элементарную формулу или ее отрицание? литералом.

20) В каком случае дизъюнкция двух предикатов есть выполнимый предикат? тогда и только тогда, когда по меньшей мере один из данных предикатов выполним.

21) В каком случае силлогизм является условным? если обе посылки и вывод - условные высказывания.

22) Какие из перечисленных записей являются законами де Моргана? (x ∨ y)′ = x′ ∙ y′, (x ∙ y)′ = x′ ∨ y′.

23) Как называется множество, элементы которого являются элементами множеств A и B? пересечением множеств A и B.

24) В каком случае класс булевых функций называется собственным? если он не пуст и не совпадает с классом всех булевых функций.

25) Как называется возникающее исчисление предикатов, если в сигнатуре отсутствуют функциональные символы? чистым исчислением предикатов.

Ответы на модуль 2 (ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГОРИТМОВ) по предмету математическая логика.

1) Какая из перечисленных записей называется формулой подстановки (P, Q)? P -> Q.

2) Как называется функция f, заданная на некотором множестве слов алфавита A? нормально вычислимой функцией.

3) Какое свойство алгоритма означает, что описываемый алгоритмом процесс и сам алгоритм не могут быть разбиты на отдельные элементарные этапы, возможность выполнения которых на ЭВМ у пользователя не вызывает сомнения? дискретность.

4) Какой символ, используемый в схемах алгоритмов, отображает выход во внешнюю среду и вход из внешней среды? терминатор.

5) Какое свойство алгоритма предполагает, что алгоритм может быть пригоден для решения всех задач данного типа? массовость.

6) Какое свойство алгоритма обеспечивает однозначность результата вычислительного процесса при заданных исходных данных? определенность.

7) Сколько входных и выходных лент имеет многоленточная машина Тьюринга? несколько входных лент и одну выходную.

8) Какой символ, используемый в схемах алгоритмов, отображает альтернативную связь между двумя и более символами? пунктирная линия.

9) Как называется операция получения новой функции по имеющимся функциям: по правилу? суперпозицией.

10) Как называется правило построения последовательности слов в алфавите A, исходя из данного слова V в этом алфавите? нормальным алгоритмом (Маркова) в этом алфавите.

11) Что записывается на ленте машины Тьюринга? исходные данные и затем - результат.

12) Как называются свойства текстов, описывающих алгоритм? синтаксические свойства.

13) Какая из перечисленных операций называется минимизацией? операция построения новой функции по известной функции по правилу.

14) Какие из перечисленных классов функций (заданных на натуральных числах и принимающих натуральные значения) совпадают? класс всех функций, вычислимых по Тьюрингу, класс всех частично рекурсивных функций и класс всех нормально вычислимых функций.

15) Если A и B - два алфавита, причем, то: алфавит B называется расширением алфавита A.

16) В чем состоит смысл теоремы Райса? в том, что по описанию алгоритма, вычисляющего функцию, ничего нельзя узнать о свойствах функции, которую он вычисляет.

18) Какой символ в схемах алгоритмов может быть использован для обозначения заголовка цикла? подготовка.

19) Какой схемой не может быть представлено предписание о последовательности действий алгоритма? эквивалентной схемой.

20) Какой фигурой обозначается вершина граф-схемы алгоритма операторного типа? прямоугольником.

21) Что из перечисленного является внутренней памятью машины Тьюринга? конечное множество состояний.

22) Для чего в схемах алгоритмов используется символ «процесс»? для обозначения операции присваивания.

23) Какой фигурой в схемах алгоритмов обозначается символ «решение»? ромбом.

24) Чем определяется каждая машина Тьюринга? своим алфавитом, состоянием внутренней памяти и программой.

25) Какая теорема устанавливает алгоритмическую неразрешимость вообще всякого нетривиального свойства вычислимых функций? теорема Райса.

Ответы на модуль 3 (МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ) по предмету математическая логика.

1) Какой из перечисленных радикалов является оперативной экспертной системой, предметно-ориентированной распределенной базой данных и знаний в форме сети локальных накопителей и преобразователей данных? У-радикал.

2) Какой процесс происходит на этапе эволюции интеллектуальной системы? фундаментальные научные исследования.

3) Что из перечисленного включает в себя оценивание предметной области, генерацию задач и выбор доминирующей задачи?

4) Что из перечисленного является результатом оценивания систем предметной области интеллектуальной системы с точки зрения соответствия базовым требованиям интеллектуальной системы с учетом системного анализа предметной области? целеполагание интеллектуальных систем.

5) Какой характеристикой обладает интеллектуальная система? слабоформальность.

6) Как называется процесс реализации алгоритма решения задачи в форме системокванта в режиме самоорганизации среды радикалов рабочей подсистемы? создание опытного образца системокванта.

7) Как называется задача составления релейно-контактных схем с заданными условиями работы? задачей синтеза.

8) Какая интеллектуальная система представляет собой интеллектуальную систему с преобладанием человеческого фактора? организационная интеллектуальная система.

9) Как называется сенсорная область, в которой происходит сбор семантической информации и ее использование для воздействия на предметную область? терминальная среда.

10) Какое из перечисленных правил вывода описывается формулой ? правило условного оператора.

11) Как называется устройство, осуществляющие перевод чисел из десятичной системы в двоичную? шифратор.

12) Что из перечисленного характерно для кибернетических систем? детерминированное поведение.

13) Как называется логика процессов, в которой выразимы некоторые свойства программы, зависящие от процесса ее выполнения? пропозициональной динамической логикой.

14) Какое соединение реализует дизъюнкцию соответствующих данным контактам булевых переменных? параллельное соединение.

15) К какому классу интеллектуальных систем относятся спутниковая навигационная система, космическая межпланетная станция? к искусственным интеллектуальным системам.

16) Каковы две релейно-контактные схемы, составленные из одних и тех же реле, если они обладают одинаковыми функциями проводимости? схемы равносильны.

17) Что реализует последовательное соединение двух контактов? конъюнкцию соответствующих этим контактам булевых переменных.

18) Как называются системы изменения части объектов внешней или модельной предметной области, образующих опорные множества объектов данных исполнителей? интеллектуальные исполнители.

19) От какой модели алгоритма унаследовало свои основные конструкции современное структурное программирование? рекурсивные функции.

20) Как называется наблюдаемые параметры объекта управления управляющей системы? фазовыми координатами.

21) Какая из перечисленных формул описывает правило бесконечного цикла?

22) Как называется область локальных баз данных и локальных баз знаний, где хранится и преобразуется симантическая информация? ультасреда.

23) Какое правило вывода не преобразует, а лишь говорит о том, что то же f можно использовать и в более частной ситуации, чем A => B? правило релаксации.

24) На каком этапе функционирования интеллектуальной системы происходит серийное производство системокванта в форме радикала? самообучение.

25) Что можно получать в распределенной базе данных? гипертексты.

Система упражнений по формированию логических связей между частями текста.

Подготовила учитель

МБОУ СОШ №3 им. атамана М.И. Платова

Денисенко Светлана Викторовна.

Учиться надо по системе.

Сперва хочу вам в долг вменить

На курсы логики ходить.

Ваш ум, нетронутый доныне,

На них приучат к дисциплине,

Чтоб взял он направленья ось,

Не разбредаясь вкривь и вкось.

И.В. Гёте.

Одним из основных критериев оценки сочинения является наличие логических связей, как внутри одного предложения, так и в тексте в целом.

В своей статье предлагаю более тщательно рассмотреть проблему грамотного построения текста учащимися при работе над сочинением. Что же такое логика, и какие ошибки мы называем логическими?

Ло́гика ( λογική - «наука о правильном мышлении», «искусство рассуждения» отλόγος - ) - раздел , [ ] о формах, методах и законах , формализуемых с помощью . Поскольку это знание получено разумом, логика также определяется как наука о формах и законах правильного . Так как мышление оформляется в языке в виде , частными случаями которого являются и , логика иногда определяется как наука о способах рассуждения или наука о способах доказательств и опровержений. Логика, как наука, изучает способы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из , а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания .

Одна из главных задач логики - определить, как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение ) и получить истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

Логические ошибки – ошибки, связанные с нарушением логической правильности речи при сопоставлении (противопоставлении) двух логически неоднородных (различных по объему и по содержанию) понятий в предложении: Княжна Марья Болконская очень суеверна: она постоянно учится, очень много читает и молится. Жизнь Есенина закончилась не начавшись. Давайте мы станем уникальными и будем побуждать к этому всех вокруг. На примере судьбы Василия Федотова автор показывает лицо нашего народа. Позиция автора неясна, и поэтому я с ней полностью согласна. Текст написан неграмотным литературным языком.

К логическим ошибкам относятся и композиционно-текстовые, связанные с нарушениями требований к последовательности и смысловой связности изложения: отсутствует логическая связь вступительной или заключительной части с основной или эта связь слабо выражена, нагромождены лишние факты или неуместные абстрактные рассуждения, например:

А. Неудачное начало: С особенной силой этот эпизод описан в романе…

Б. Ошибки в средней части.

а) Сближение относительно далеких мыслей в одном предложении – логическая ошибка: Большую, страстную любовь она проявляла к сыну Митрофанушке и исполняла все его прихоти. Она всячески издевалась над крепостными, как мать она заботилась о его воспитании и образовании.

б) Отсутствие последовательности в мыслях; бессвязность и нарушение порядка предложений – логическая ошибка: Из Митрофанушки Простакова воспитала невежественного грубияна. Комедия «Недоросль» имеет большое значение в наши дни. В комедии Простакова является отрицательным типом. Или: В своем произведении «Недоросль» Фонвизин показывает помещицу Простакову, ее брата Скотинина и крепостных. Простакова - властная и жестокая помещица. Ее имение взято в опеку.

в) Использование разнотипных по структуре предложений, ведущее к затруднению понимания смысла, бессвязности – логическая ошибка:
Общее поднятие местности над уровнем моря обусловливает суровость и резкость климата. Холодные, малоснежные зимы, сменяющиеся жарким летом. Весна коротка с быстрым переходом к лету. Правильный вариант: Общее поднятие местности над уровнем моря обусловливает суровость и резкость климата. Холодные, малоснежные зимы сменяются короткой весной, быстро переходящей в жаркое лето.

В. Неудачная концовка (дублирование вывода) – логическая ошибка:
Итак, Простакова горячо и страстно любит сына, но своей любовью вредит ему. Таким образом, Простакова своей слепой любовью воспитывает в Митрофанушке лень, распущенность и бессердечие.

Развивать у учащихся умение правильно выстраивать логические связи при написании сочинения необходимо уже в средней школе, чтобы к девятому классу ученик с лёгкостью просматривали в тексте смысловую цельность, верное композиционное построение, а также речевую связность.

Ниже приведены упражнения, позволяющие сформироватьть у учащихся способность выстраивать логические связи в тексте.

Упражнение 1

Укажите предложения с нарушением логической связи.

1.Н.Островский стал исторической личностью в силу того, что преодолел своё «я» и своё тело.

2.Я с детства занимаюсь спортом, именно поэтому легко переношу физические нагрузки.

4.В романе происходит закалка духа и тела, и поэтому произведение высокохудожественное.

Упражнение 2

Задание: прочтите исходный текст. Ознакомьтесь с сочинением, написанным по данному тексту. Оформите сочинение согласно требованиям композиции. Исправьте ошибки.

Исходный текст

У каждого из нас бывают в жизни такие времена, когда естественная, от природы данная нам одинокость вдруг начинает казаться нам тягостною и горькою: чувствуешь себя всеми покинутым и беспомощным, ищешь друга, а друга нет... И тогда изумленно и растерянно спрашиваешь себя: как же это так могло случиться, что я всю жизнь любил, желал, боролся и страдал, и, главное, служил великой цели - и не нашел ни сочувствия, ни понимания, ни друга? Почему единство идеи, взаимное доверие и совместная любовь не связали меня ни с кем в живое единство духа, силы и помощи?..

Тогда в душе просыпается желание узнать, как же слагается жизнь у других людей: находят они себе настоящих друзей или нет? Как же жили люди раньше, до нас? И не утрачено ли начало дружбы именно в наши дни? Иногда кажется, что именно современный человек решительно не создан для дружбы и не способен к ней... И в конце концов неизбежно приходишь к основному вопросу: что же есть настоящая дружба, в чем она состоит и на чем держится?

Конечно, люди и теперь нередко «нравятся» друг другу и «водятся» друг с другом... Но, Боже мой, как все это скудно, поверхностно и беспочвенно. Ведь это только означает, что им «приятно» и «забавно» совместное времяпрепровождение или же, что они умеют «угодить» друг другу... Если в склонностях и вкусах есть известное сходство; если оба умеют не задевать друг друга резкостями, обходить острые углы и замалчивать взаимные расхождения; если оба умеют с любезным видом слушать чужую болтовню, слегка польстить, немножко услужить,- то вот и довольно: между людьми завязывается так называемая «дружба», которая, в сущности, держится на внешних условностях, на гладко-скользкой «обходительности», на пустой любезности и скрытом расчете... Бывает «дружба», основанная на совместном сплетничании или на взаимном излиянии жалоб. Но бывает и «дружба» лести, «дружба» тщеславия, «дружба» протекции, «дружба» злословия, «дружба» преферанса и «дружба» собутыльничества. Иногда один берет взаймы, а другой дает взаймы - и оба считают себя «друзьями». «Рука моет руку», люди вершат совместно дела и делишки, не слишком доверяя друг другу, и думают, что они «подружились». Но «дружбой» иногда называют и легкое, ни к чему не обязывающее «увлечение», связывающее мужчину и женщину; а иногда и романтическую страсть, которая подчас разъединяет людей окончательно и навсегда. Все эти мнимые «дружбы» сводятся к тому, что люди взаимно посторонние и даже чуждые, проходят друг мимо друга, временно облегчая себе жизнь поверхностным и небескорыстным соприкосновением: они не видят, не знают, не любят друг друга, и нередко их «дружба» распадается так быстро и исчезает столь бесследно, что трудно даже сказать, были ли они раньше вообще «знакомы».

Люди сталкиваются друг с другом в жизни и отскакивают друг от друга, подобно деревянным шарам. Таинственная судьба взметает их, как земную пыль, и несет их через жизненное пространство в неизвестную даль, а они разыгрывают комедию «дружбы» в трагедии всеобщего одиночества... Ибо без живой любви люди подобны мертвому праху...

Но истинная дружба проламывает это одиночество, преодолевает его и освобождает человека к живой и творческой любви. Истинная дружба... Если бы только знать, как она завязывается и возникает... Если бы только люди умели дорожить ею и крепить ее...

Настоящий человек носит в своем сердце некий скрытый жар, так, как если бы в нем жил таинственно раскаленный уголь. Бывает так, что лишь совсем немногие знают об этом угле и что пламя его редко обнаруживается в повседневной жизни. Но свет его светит и в замкнутом пространстве, и искры его проникают во всеобщий эфир жизни. И вот, истинная дружба возникает из этих искр.

Сочинение

Что такое дружба? Я считаю основа дружбы - это доверие. Дружить - значит свободно делиться тем, что важно для меня.

Примером ненастоящей, дружбы "от нечего делать" является дружба Онегина и Ленского. Абсолютной противоположностью является дружба Пьера Безухова и Андрея Балконского. Людей, имеющих общие взгляды на жизнь.

В данном тексте автор затрагивает проблему одиночества и дружбы. Как и всё дорогое, дружбу вовсе непросто преобрести. За неё можно заплатить лишь ответной дружбой. Бывает так, что ты хочешь с кем-нибудь подружиться, но пройдёт очень много времени, прежде чем этот человек станет твоим другом. Ведь завоевать дружбу сложно: о ней нужно заботиться.

В заключении хочется пожелать всем людям быть хорошими друзьями. Ведь дружба огромная сила которой нужно дорожить и укреплять.

Упражнение 3

Укажите недостающие элементы структуры данного сочинения-рассуждения? В чём заключается композиционная ошибка данного сочинения?

Понаблюдать за удивительным миром нашей богатой природы удается не каждому. Человек, который постоянно находится в городе, конечно, не имеет возможности понаблюдать за живой красотой нашей страны, так как его отвлекает городская жизнь. Именно это и заметил автор в своем рассказе. А ведь как много полезного для себя, для души упускает городской человек в своей жизни.

Автор поднимает проблему глубокого изучения животного мира, понимания его удивительности, красочности и бережливости. Через свой рассказ П.Зайцев стремится передать читателю все свои эмоции, переживания, желает остаться понятым читателю, чтобы тот в свою очередь окунулся в безграничную гармонию природы.

Рассказ автора удивительно красив и необычен. Этому способствуют диалектные слова (диковинное зрелище), эпитеты (пляшут зайцы) и множество различных художественных средств. Я полностью согласен с точкой зрения автора прочитанного мною текста, так как сам я живу в деревне и нисколько не жалею об этом. Я тоже в детстве гулял зимою на лыжах по лесу, по лугам, по опушкам, вдоль речки и наблюдал за всем происходящим. Вы даже представить не можете, что такое настоящая красота нашей России, это не передать словами, стоит лишь взять ручку, и писать, и писать!

Упражнение 4

Укажите номера логических ошибок, допущенных в данном тексте?

Проблема данного текста заключается в том, что не каждый человек способен выстрелить в живое существо. Будь то заяц или кабан. В наше время у некоторых людей есть хобби - это охота на диких животных. Я считаю, что такие люди хладнокровны.

Автор текста рассказывает, что у него не хватило сил выстрелить в зайцев. Оказавшись бы мне на месте автора, я бы тоже не выстрелил. Так что с точкой зрения автора я полностью согласен.

В моей жизни был один интересный случай. Гуляя с друзьями по лесу мы увидели ежика, он был почти мертвый. Дима взял его на руки и положил под куст чтобы его не увидели другие. Я тут же побежал в магазин и купил пакет молока. Обратно прибежал еще быстрее. Когда мы налили молока в крышку из под банки и поставили рядом с ежиком он сразу же начал лакать его. Так мы носили молоко три дня, несколько раз на дню. Ежик ждал нас на том самом месте. С каждым днем он становился все бодрее. На четвертый день мы пришли и не обнаружили его под кустом. Решили что он поправился и ушел жить привычной для него жизнью.

Варианты:

1.Приведенный, видимо, в качестве аргумента случай никак не связан с тезисом, сформулированным в начале сочинения.

2. Отсутствует связь между предложениями внутри 1-го и 2-го абзацев, несвязанными оказываются и выделенные автором работы части работы.

3. Третий абзац завершает работу, но не может рассматриваться в качестве заключения, поскольку не содержит вывода.

4.Отсутствует вступление.

5. Тезис сформулирован после аргументации.

6. Допущены все вышеперечисленные ошибки.

Упражнение 5

Оформите текст, соблюдая правила абзацного членения сочинения.

В этом тексте рассказывается о том, как автор пошел поохотиться на зайцев. Была поздняя осень. Он взял ружье вышел из дома и пошел в конец своего огорода. Вечерело. Пока ждал зайцев чуть не уснул. Но вскоре автор стал свидетелем чудного явления природы. Он увидел, как зайцы в ночное время, когда их никто не видит, жуют траву. Такое зрелище он увидел в первый раз. Он даже забыл зачем пришел. Вспомнив он взял ружье, он не смог выстрелить, его расслабила какая-то неведомая сила. Все что увидел он выразил так: «Уткнув морды в стебли ржаной озими, они чуть слышно чавкали, поводя рогульками ушей». В тексте выражается красота и загадка природы. Автор стал свидетелем чудного явления природы. Я считаю, что автор сделал правильно не выстрелив в зайцев. Он увидел это впервые, и такое увидишь не каждый день и не везде. В тексте мало описывается окружающая природа. Мне текст не очень понравился. Автор рассказал все очень кратко, хотя об увиденном можно рассказать поподробней.

Упражнение 6

Укажите, какая композиционная часть может начинаться со следующих предложений?

1. Даже к таким маленьким и пушистым созданиям как зайцы мы не можем оставаться равнодушными.

2. Людям свойственно сомневаться, это вполне нормально. Автор ярко раскрыл это в своем рассказе и на своем примере. И многим из нас приходилось делать выбор в схожих ситуациях. Ведь не каждый способен хладнокровно убить, пусть и животное которое наносит вред хозяйству.

4. Прочитав произведение П.Зайцева у меня перед глазами возникла картина, как зайцы щипают в лунных лучах ржаную озимь.

5. В тексте П.Зайцева можно увидеть, что обычно скрыто от человеческого глаза, - тайную жизнь животного мира.

6.Не многие авторы умеют изображать то, что они сами чувствуют. Прочитав данный рассказ, я проникся тем же восторгом, который испытал автор, увидев то, что обычно скрыто от человеческого глаза, - тайную жизнь животного мира.

А) заключение

Б) основная часть

В) вступление

Г) или вступление или основная часть сочинения.

Упражнение 7

Проблема любви человека к природе и всему живому существовала всегда и остается актуальной в наше время.

Исправьте нарушения логической связи между данными предложениями.

Да, до чего красивое зрелище! Большая радость увидеть сразу столько зайцев, наблюдать за их действиями.

Но главным остается вопрос: почему же автор не смог выстрелить. Наверно в нем проснулось чувство жалости, целостности всего живого.

Упражнение 8

Верно ли употреблена цитата в данном тексте?

Проблема взаимодействия природы и человека всегда волновала многих писателей. Ярким примером является данный текст. В этом тексте описано отношение главного героя к живой природе, в частности к зайцам. «Я решил пока не стрелять в зайцев, а любовался живой природой».

Да

Нет

Мое личное мнение по этому рассказу заключается в том, что я считаю поступок главного героя правильным. «Боже, что я увидел» - представьте, как в этот момент замирает его сердце. «Впервые в жизни я с упоением наблюдал за подобным зрелищем». Все неизведанное всегда тянет как магнит.

Да

Нет

Упражнение 9

Распределите предложения так, чтобы получился связной текст.

Благодаря им обрела научную форму идея о том, что растения и животные – порождение самой Вселенной. Вплоть до 60-х гг. 20 века они продолжали считать космос машиной, лишённой творческих способностей. И Природа, и Космос обладают творческой силой. Однако сегодня стало очевидным, что творческая эволюция не ограничивается одной лишь областью биологии: развитие всего космоса – бесконечный творческий процесс. Правда, физики ещё долгое время утверждали, что эволюционные процессы не имеют никакого отношения к космосу в целом. Эту гипотезу выдвигали такие учёные, как Чарлз Дарвин и Альфред Уоллес.

В заключение хочу отметить, что каждый учитель при составлении подобного рода упражнений в обязательном порядке использует свои личные методики и разработки, индивидуальные техники и способы формирования у детей правильного построения логики рассуждений в сочинении. Не стоит пренебрегать системой тестирования при разработке комплекса упражнений для успешного написания сочинений.

Творческий подход и опыт – залог успеха в любой работе!

Билет № 8

Алгебра логики - раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

Под логическим высказыванием понимается любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно. Например, логическим высказыванием будет “Земля - третья планета от Солнца”, но не является таковым “Довольно морозная в этом году зима”.

Чаще на практике приходится иметь дело с высказывательными формами - повествовательными предложениями, прямо или косвенно содержащими переменные; высказывательная форма становится логическим высказыванием, если значения всех переменных, входящих в нее, заданы. Например, высказывательная форма “x кратно 5” при x = 34 ложна, а при x = 105 - истинна. В языках программирования высказывательные формы записываются в виде логических выражений.

Буквы, обозначающие переменные высказывания, называются высказывательными переменными (логическими переменными ).

Простые логические высказывания могут быть объединены в более сложные - составные - с использованием логических операций . Основными логическими операциями являются НЕ (отрицание, или инверсия), И (конъюнкция, или логическое умножение), ИЛИ (дизъюнкция, или логическое сложение).

Рассмотрим более подробно логические операции.

Если для арифметических операций используются таблицы сложения и умножения, задающие правила выполнения этих операций для цифр системы счисления и которые в дальнейшем используются при выполнении сложения и вычитания, умножения и деления соответственно, так и для логических операций строят аналогичные таблицы, называя их таблицами истинности .

Операция инверсии (отрицания) выполняется над одним операндом (так в математике называются величины, над которыми выполняют ту или иную операцию). Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: отрицание изменяет значение операнда на противоположное .

Обозначение операции: A , .

Операция дизъюнкции выполняется над двумя операндами. Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда ложны оба операнда

В литературе операцию дизъюнкции обозначают по-разному: ИЛИ , . В языках программирования также имеется эта операция. В Pascal и Вasic она обозначается OR , в С/C++, JavaScript - || , и т.д.

Логическим сложением эту операцию называют по той причине, что если заменить значение истина на 1, а ложь - на 0, то таблица истинности в определенной мере будет соответствовать таблице сложения в двоичной системе счисления. В действительности роль дизъюнкции в алгебре логики аналогична роли операции сложения в арифметике.

Операция конъюнкции выполняется над двумя операндами. Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба операнда . В таблице истинности перечисляются все возможные сочетания значений операндов и соответствующие значения операции.

В литературе операцию конъюнкции обозначают по-разному: И , , & (достаточно часто в записи выражений знак конъюнкции пропускают по аналогии со знаком умножения в записи алгебраических выражений). В языках программирования также присутствует эта операция. В Pascal и Basic она обозначается AND , в С/C++, JavaScript - && , и т.д.

Логическим же умножением эту операцию называют по той причине, что если заменить значение истина на 1, а ложь - на 0, то таблица истинности будет соответствовать таблице умножения в двоичной системе счисления.

Операция следования (импликации) выполняется над двумя операндами. Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: импликация ложна, если из истины следует ложь, и истинна во всех остальных случаях . В таблице истинности перечисляются все возможные сочетания значений операндов и соответствующие значения операции (обозначается импликация обычно ).

Операция эквивалентности (эквиваленции) выполняется над двумя операндами. Общее правило, заложенное в построение таблицы истинности для этой операции, звучит так: эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда оба операнда принимают одинаковые значения . В таблице истинности перечисляются все возможные сочетания значений операндов и соответствующие значения операции (обозначается эквиваленция обычно ).

Свойства логических операций (или законы логики ; знак “” обозначает “эквивалентно”, “тождественно истинно”):

Логические выражения определяют порядок вычисления логического значения. Путем преобразования исходных логических выражений с использованием законов логики можно получать равносильные им более простые выражения. В общем случае равносильность логических выражений определяется совпадением таблиц истинности для этих выражений.

Пример 1. Упростить выражение и убедиться, что результат равносилен исходному выражению.

(в записи выражения знак конъюнкции пропущен).

Преобразование выполним последовательно.

Рассмотрим вторую скобку: . По закону поглощения получаем Y .

В третьей скобке используем закон де Моргана: .

Таким образом, получили . Используя законы коммутативный, противоречия, а также правило , приходим к выводу, что выражение .

Таким образом, .

Предлагаем читателю самостоятельно, с помощью составления таблиц истинности для исходного и конечного выражений, убедиться в их равносильности.

Пример 2. Доказать, что выражение является тавтологией 1 .

Проведем доказательство путем упрощения исходного выражения.

Проведем доказательство путем составления таблицы истинности для данного выражения:

Таким образом, вновь получаем тот же результат: выражение является тавтологией.

Литература

1. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10–11-х классов общеобразовательных учреждений. 2-е изд., дораб. М.: Просвещение, 2002, 416 с.

2. Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005, 328 с.

3. Семакин И., Залогова Л., Русаков С., Шестакова Л. Информатика: учебник по базовому курсу. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998.

4. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. М.: БИНОМ, 2001, 464 с. (Введение в информатику, с. 13–16.)

1 Тавтология - тождественно истинное выражение.

Пример. Получить в электронной таблице первые 15 значений функции n !

Решение. Зададим факториал рекуррентным соотношением: an = an -1 n , a 1 = 1

Пусть столбец A хранит значения n , а столбец
B - n !. Тогда в ячейки A2:A16 занесем значения n от 1 до 15. В ячейку B2 поместим значение 1, а в ячейке B3 запишем формулу =B2 * A3, выражающую записанное рекуррентное соотношение; далее скопируем эту формулу во все последующие ячейки столбца и получим требуемый результат.

Варианты заданий

Получить в электронной таблице первые k значений последовательности (k задается учителем).

.

.3. Представить на языке программирования вычислительный алгоритм, записанный в виде блок-схемы. (Получить результат в виде значения переменной.)

Пример. Написать программу, исполняющую алгоритм, записанный в виде нижеприведенной блок-схемы. Распечатать значение переменной с .

Решение.

While B <> 11

PRINT C

Var b, c: longint;

While B <> 11 do

End.

#include

{ C = C + B * C;

Результат вычислений: 39 916 800.

Варианты заданий

Написать программу, исполняющую алгоритм, записанный в виде одной из нижеприведенных блок-схем. Выполнить указанное задание.

1. Вывести значение переменной K для n = 12 981.

2. Вывести значение переменной P при k = 5.

3. Вывести значение переменной K для n = 12 981.

4. Какое количество членов ряда будет просуммировано при e = 10–2?

.

Обсудив в билете № 8 теоретические аспекты логических функций, сегодня мы поговорим об их практической реализации в виде логических элементов. Следует особо подчеркнуть, что в настоящее время основу всех компьютерных устройств (включая даже встроенные в бытовую технику!) составляют двоичные электронные логические элементы 1 . Поэтому понимание базовых идей их функционирования для представления об общей логике работы компьютера весьма полезно.

Может показаться, что для реализации всевозможных логических функций требуется большое разнообразие логических элементов. Как ни удивительно, но это не так. Из теории логических функций следует, что достаточно их очень небольшого базового набора, чтобы с помощью различных комбинаций, его составляющих, можно было получить абсолютно произвольную функцию, сколь бы сложной она не была. Следовательно, и количество базовых логических элементов, которые соответствуют данным функциям, к счастью, невелико. Базисный набор может быть сформирован различными способами, но, как правило, используется классическая “тройка” логических операций И, ИЛИ, НЕ. Именно эта “тройка” применяется в книгах по логике, а также во всех языках программирования - от машинных кодов до языков высокого уровня. Обозначения логических элементов 2 , реализующих соответствующие операции, приведены на рис. 1a–b .

Рис . 1. Обозначения основных логических элементов

Внутренняя схема логического элемента может быть различной, более того, она может существенно совершенствоваться по мере развития технологий производства, но логические функции всегда остаются неизменными.

Часто для удобства синтеза логических схем к перечисленному списку добавляют еще элемент “исключающее ИЛИ” (рис. 1г ), который позволяет сравнивать двоичные коды на совпадение. Данная операция имеет и другие практически полезные свойства, в частности, восстанавливает исходные данные в случае повторного применения, что удобно использовать для временного наложения видеоизображений.

Тем не менее классический базис не является единственным. Более того, для практической реализации логических схем инженеры предпочитают альтернативный вариант - на базе единственного комбинированного логического элемента И-НЕ (рис. 1д ). Читатели, которые заинтересовались данным вопросом, могут обратиться к книге Р.Токхейма или аналогичной, где показано, как из элементов И-НЕ можно построить все остальные примитивы классического базиса.

Отметим, что на практике логические элементы могут иметь не только два, но и значительно большее количество входов (для примера см. рис. 4 на с. 24).

Первоначально тезис о построении любых логических устройств на основе некоторого простого базиса был технически реализован “один к одному”: были разработаны и выпускались интегральные микросхемы (ИМС), соответствующие основным логическим действиям. Потребитель, комбинируя имеющиеся в его распоряжении элементы, мог получить схему с реализацией любой необходимой логики. Довольно быстро стало ясно, что подобное “строительство здания из отдельных кирпичиков” слишком трудоемко и не может удовлетворить постоянно растущие практические потребности. Промышленность увеличила степень интеграции микросхем и начала выпускать более сложные типовые узлы: триггеры, регистры, счетчики, дешифраторы, сумматоры и т.д. (продолжая аналогию со строительством, этот шаг, видимо, следует уподобить панельному способу домостроения). Новые микросхемы давали возможность реализовывать еще более сложные электронные логические устройства, но зато ассортимент выпускаемых микросхем расширился. Поскольку человечеству свойственно не останавливаться на достигнутом, рост возможностей породил новые потребности. Необходимым образом последовал переход к большим интегральным схемам (БИС), представлявшим собой функционально законченные узлы, а не отдельные компоненты для их создания (как тут не вспомнить блочный метод постройки здания из готовых комнат). Наконец, дальнейшая эволюция технологий производства ИМС привела к настолько высокой степени интеграции, что в одной БИС содержалось функционально законченное изделие: часы, калькулятор, небольшая специализированная ЭВМ.

Примечание. Немногие, вероятно, знают, что появление первых микропроцессоров было связано вовсе не с попытками воспроизвести ЭВМ в одном кристалле: действительной причиной явилось стремление существенно ограничить ассортимент логических микросхем, повышая их универсальность и, как следствие, понижая стоимость за счет резкого роста объемов производства. Весьма поучительная история о замене дюжины специализированных микросхем одной программируемой, что, собственно, и привело к созданию инженером М.Хоффом первого микропроцессора Intel 4004, рассказывается в книге
А.П. Частикова .

Если мы посмотрим на внутреннее устройство типичного современного компьютера, то увидим там ИМС очень высокого уровня интеграции: микропроцессор, модули ОЗУ, контроллеры внешних устройств и др. Фактически каждая микросхема или небольшая группа микросхем 3 образует функционально законченный блок. Уровень сложности блока таков, что разобраться в его внутреннем устройстве для неспециалиста не то чтобы нецелесообразно, а просто невозможно. К тому же выпускаемые промышленностью ИМС постоянно совершенствуются и усложняются. В результате оказывается, что для понимания наиболее общих принципов работы современной ЭВМ удобнее и правильнее рассмотреть несколько типовых узлов, а изучение поведения отдельных БИС заменить изучением функциональной схемы компьютера.

В качестве характерных цифровых устройств мы выберем два наиболее важных и интересных - сумматор и триггер . Первое из них замечательно тем, что составляет основу арифметико-логического устройства процессора, а второе, будучи универсальным устройством для хранения одного бита информации, имеет еще более широкое применение - от регистров процессора до элементов памяти. Дополнительно подчеркнем, что выбранные логические схемы принадлежат к разным типам. Выходные сигналы сумматора определяются исключительно установившимися на входе напряжениями и никак не зависят от поступавших ранее сигналов (в литературе такие схемы часто называют комбинационными ). Состояние триггера, напротив, зависит от предыстории, т.е. схема имеет память.

Перейдем к описанию логической схемы сумматора . Для простоты ограничимся изучением работы отдельного двоичного разряда. В этом случае сумматор будет содержать три входа - бит первого слагаемого А , второго - В и перенос из предыдущего разряда Ci (обозначение происходит от английских слов Carry in - входной перенос). Тем, для кого термин перенос звучит незнакомо, уместно вспомнить, что означает словосочетание “ноль пишем один в уме”, которое они часто повторяли про себя, суммируя в младших классах числа на листке бумаги.

Таблица истинности для полного одноразрядного сумматора имеет вид:

Особых комментариев к этой таблице не требуется. Может быть, только стоит напомнить тот факт, что 1 + 1 = 0 и 1 “в уме” (т.е. на выходе C o, что расшифровывается как Carry out , т.е. выходной перенос), поскольку все действия выполняются в двоичной системе.

Построить сразу полный сумматор - задача для начинающего непростая. Она еще более усложняется, если при этом требуется использовать логические элементы из реально существующего ассортимента интегральных микросхем. Вариант схемы сумматора, приведенный, например, в книгах и , состоит из 9 логических элементов. Минимизированная схема, полученная в , построена на базе 6 классических элементов. К счастью, для понимания принципов работы суммирующих схем ЭВМ существует еще более простое решение, если воспользоваться логическими элементами “исключающее ИЛИ” .

При построении схемы удобно сумматор представить в виде двух полусумматоров , из которых первый складывает разряды А и В , а второй к полученному результату прибавляет бит переноса из предыдущего разряда Ci .

Таблица истинности для полусумматора значительно упрощается:

Теперь мысленно объединим в приведенной таблице столбцы A , B и C o. Что напоминает вам полученная таблица? Конечно же базовый логический элемент И! Аналогично, сравнив первые три столбца A , B и S с таблицей истинности для элемента “исключающее ИЛИ”, можно убедиться, что они совпадут (рекомендуем читателям самостоятельно убедиться в этом, а также проверить тот факт, что сумма S равна 1 только в случае несовпадения исходных битов). Таким образом, для реализации полусумматора достаточно соединить параллельно входы двух логических элементов (см. рис. 2a )!

Рис. 2. Простейшая реализация сумматора

Заметим, что для суммирования младшего разряда одного полусумматора уже достаточно, т.к. в этом случае сигнал входного переноса отсутствует. А если соединить два полусумматора, как показано на рис. 2б , то получится полный сумматор, способный осуществить сложение одного бита чисел с учетом возможности переноса.

Перейти к многоразрядным числам можно, например, путем последовательного соединения соответствующего количества сумматоров. Мы не будем обсуждать возникающие при этом детали, связанные с необходимостью ускорения процесса переноса в такой схеме; думается, мы уже изучили вполне достаточно, чтобы иметь некоторое представление о том, как компьютер производит свои вычисления.

Стоит особо подчеркнуть, что сумматор играет важную роль в реализации не только сложения, но и других арифметических действий. Например, вычитание обычно заменяется сложением с дополнительным кодом вычитаемого, а алгоритм умножения “столбиком” легко сводится к комбинации сложений и сдвигов. Таким образом, сумматор необходимой разрядности фактически является основой арифметического устройства современного компьютера.

Рис. 3. Схема RS -триггера

Перейдем теперь к описанию работы триггера . Его схема приведена на рис. 3, а таблица истинности имеет следующий вид:

Как видно из рис. 3, триггер собран из четырех логических элементов И-НЕ, причем два из них играют вспомогательную роль инверторов входных сигналов. Триггер имеет два входа, обозначенные на схеме R и S , а также два выхода, помеченные буквой Q , - прямой и инверсный (черта над Q у инверсного выхода означает отрицание). Триггер устроен таким образом, что на прямом и инверсном выходах сигналы всегда противоположны.

Как работает триггер? Пусть на входе R установлена 1, а на S - 0. Логические элементы D 1 и D 2 инвертируют эти сигналы, т.е. меняют их значения на противоположные; в результате на вход элемента D 3 поступает 1, а на D 4 - 0. Поскольку на одном из входов D 4 имеется 0, независимо от состояния другого входа на его выходе (он же является инверсным выходом триггера!) обязательно установится 1. Эта единица передается на вход элемента D 3 и в сочетании с 1 на другом входе порождает на выходе D 3 логический 0. Итак, при R = 1 и S = 0 на прямом выходе триггера устанавливается 0, а на инверсном - 1.

Обозначение состояния триггера по договоренности связывается с прямым выходом. Тогда при описанной выше комбинации входных сигналов результирующее состояние можно условно назвать нулевым: говорят, что триггер устанавливается в 0 или сбрасывается . Сброс по-английски называется Reset , отсюда вход, появление сигнала на котором приводит к сбросу триггера, принято обозначать буквой R .

Проведите аналогичные рассуждения для “симметричного” случая R = 0 и S = 1. Вы увидите, что теперь, наоборот, на прямом выходе получится логическая 1, а на инверсном - 0. Триггер перейдет в единичное состояние - установится (установка по-английски Set ).

Далее рассмотрим наиболее распространенную и интересную ситуацию R = 0 и S = 0, когда входных сигналов нет. Тогда на входы элементов D 3 и D 4, связанные с R и S , будет подана 1, и их выходной сигнал будет зависеть от напряжения на других входах. Нетрудно убедиться, что такое состояние будет устойчивым. Пусть, например, на прямом выходе была 1. Тогда наличие единиц на обоих входах элемента D 4 “подтверждает” нулевой сигнал на его выходе. В свою очередь, наличие 0 на инверсном выходе передается на D 3 и поддерживает его выходное единичное состояние. Аналогично доказывается устойчивость картины и для противоположного состояния триггера, когда Q = 0.

Таким образом, при отсутствии входных сигналов триггер сохраняет свое “предыдущее” состояние. Иными словами, если на вход R подать 1, а затем убрать, триггер установится в нулевое состояние и будет его сохранять, пока не поступит сигнал на другой вход S . В последнем случае он перебросится в единичное состояние и после прекращения действия входного сигнала будет сохранять на прямом выходе 1. Мы видим, что триггер обладает замечательным свойством: после снятия входных сигналов он сохраняет свое состояние, а значит, может служить устройством для хранения одного бита информации.

В заключение проанализируем последнюю комбинацию входных сигналов R = 1 и S = 1. Нетрудно убедиться (проделайте необходимые рассуждения самостоятельно), что в этом случае на обоих выходах триггера установится 1! Такое состояние, помимо своей логической абсурдности, еще и является неустойчивым: после снятия входных сигналов триггер случайным образом перейдет в одно из своих устойчивых состояний. Вследствие этого комбинация R = 1 и S = 1 на практике не используется и является запрещенной.

Мы рассмотрели простейший RS -триггер. Существуют и другие разновидности этого интересного и полезного устройства. Все они различаются не столько принципом работы, сколько входной логикой, усложняющей “поведение” триггера.

Подобно тому, как объединяются для обработки двоичных чисел однобитовые схемы сумматоров, для хранения многоразрядных данных триггеры объединяются в единый блок, называемый регистром . Над регистром, как над единым целым, можно производить ряд стандартных операций: сбрасывать (обнулять), заносить в него код и некоторые другие. Причем часто регистры способны не просто хранить информацию, но и обрабатывать ее. Типичными примерами такого типа могут служить регистр, который способен сдвигать находящийся в нем двоичный код, или регистр, подсчитывающий количество поступающих импульсов, - счетчик.

С выходов триггеров регистра сигналы могут поступать на другие цифровые устройства. Особый интерес с точки зрения принципов функционирования компьютера представляет схема анализа равенства (или неравенства) регистра нулю, которая позволяет организовать по этому признаку условный переход. Для n -разрядного двоичного регистра потребуется n -входовый элемент И 4 (см. рис. 4), сигналы для которого удобнее снимать с инверсных выходов триггеров. Фактически такая схема анализа выполняет комбинированную логическую операцию НЕ-И.

Рис. 4. Схема анализа состояния регистра

В самом деле, пусть содержимое всех битов регистра равно 0. Тогда на вход элемента И с инверсных выходов триггеров поступают все 1 и результат z = 1. Если же хотя бы один из разрядов отличен от 0, то с его инверсного выхода снимается 0 и этого, как известно, уже достаточно, чтобы получить выходной сигнал z = 0 независимо от состояния всех остальных входов элемента И.

Таким образом, изображенная на рис. 4 логическая схема вырабатывает управляющий сигнал равенства результата 0, что может использоваться, например, для организации ветвления по соответствующему условию. Кстати, переход по знаку числа реализовать еще проще - достаточно проанализировать состояние знакового (обычно старшего) разряда: если он установлен в 1, то регистр содержит отрицательное число .

Наличие управляющих признаков, устанавливаемых в зависимости от полученного результата операции, является неотъемлемым свойством процессоров. Оно необходимо для организации выполнения инструкций ветвления и цикла 5 .

Триггеры очень широко применяются в компьютерной технике. Помимо уже описанного применения в составе разнообразных регистров, на их основе могут еще изготовляться быстродействующие ИМС статического ОЗУ (в том числе кэш-память). Так что в состав любого микропроцессора входит множество триггеров, выполняющих самые разнообразные функции.

Мы с вами изучили только два из многочисленных устройств вычислительной техники - сумматор и регистры. Казалось бы, много ли можно понять, зная всего два этих устройства? Оказывается, не так уж и мало. Можно, например, весьма успешно попытаться представить себе, как строится арифметическое устройство процессора. В самом деле, подумаем, каким образом можно спроектировать схему для реализации сложения двух чисел. Очевидно, что для хранения исходных чисел потребуется два триггерных регистра. Их выходы подадим на входы сумматора, так что на выходах последнего сформируются сигналы, соответствующие двоичному коду суммы. Для фиксации (запоминания) результирующего числа потребуется еще один регистр, который можно снабдить описанными выше схемами формирования управляющих признаков. Наша картина получается настолько естественной и реалистичной, что мы можем найти ее в наиболее подробной учебной литературе в качестве основы устройства простых учебных моделей компьютера. В частности, очень похоже выглядит описание внутреннего устройства процессора учебного компьютера “Нейман”, которое дано в книгах 6 .

Подводя итоги, подчеркнем, что в процессе рассмотрения материала билета мы прошли путь от изучения простейшего единичного логического элемента до понимания наиболее общих идей построения весьма крупных узлов ЭВМ, таких, как арифметическое устройство. Следующий уровень знакомства с логикой работы компьютера - на уровне функциональных устройств (процессор, память и устройства ввода/вывода), будет подробно изложен в билете № 12 .

Примечание. Очевидно, что материал, который включается в экзаменационные билеты, имеет существенную значимость для изучаемого учебного предмета. В связи с этим автору данных строк особо хотелось бы подчеркнуть важность темы с точки зрения формирования у учеников некоторого единого представления об устройстве компьютера. Мировоззрение складывается не только (а может, даже и не столько) в ходе рассуждений “о высоких материях”, но и в результате создания некоторой единой связной картины изучаемого материала. Очень важно, чтобы темы отдельных уроков не казались независимыми, выбранными по странной прихоти какого-то неведомого теоретика. В этом смысле значение вопроса, соединяющего отдельные логические элементы с узлами реального вычислительного устройства, трудно переоценить. Иными словами, ценность материала заключается в том, что он “перекидывает мостик” между разрозненными абстрактными знаниями о логических элементах и архитектурой реального компьютера. В школьной практике это служит надежным средством борьбы с традиционным “Зачем все это нужно?”.

Литература

1. Ямпольский В.С. Основы автоматики и электронно-вычислительной техники: Учебное пособие для студентов физико-математического факультета педагогических институтов. М.: Просвещение, 1991, 223 с.

2. Токхейм Р. Основы цифровой электроники. М.: Мир, 1988, 392.

3. Частиков А.П. История компьютера. М.: Информатика и образование, 1996, 128 с.

4. Касаткин В.Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1991, 192 с.

5. Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. Математические основы информатики. Элективный курс. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005, 328 с.

6. Акулов О.А., Медведев Н.В. Информатика: базовый курс: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Омега-Л, 2005, 552 с.

7. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Зайдельман Я.Н. Информатика, 7–9-е классы: Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 2000, 336 с.

8. Основы информатики и вычислительной техники в базовой школе / Л.А. Залогова, С.В. Русаков, И.Г. Семакин, Е.К. Хеннер, Л.В. Шестакова; под ред. И.Г. Семакина. Пермь, 1995.

9. Семакин И.Г. Информатика. Беседы об информации, компьютерах и программах: Книга для учащихся 8–9-х классов. Часть 2. Пермь: Изд-во Пермского университета, 1997, 168 с.

10. Информатика в понятиях и терминах: Книга для учащихся старших классов средней школы /
Г.А. Бордовский, В.А. Извозчиков, Ю.В. Исаев,
В.В. Морозов. Под ред. В.А. Извозчикова. М.: Просвещение, 1991, 208 с.

11. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебное пособие для 10–11-х классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2003, 416 с.

2. С помощью электронной таблицы построить график функции

Пример. С помощью электронной таблицы построить график функции

1) Необходимо протабулировать функцию (вычислить ее значения) на заданном отрезке. Табулирование будем осуществлять с шагом 0,1.

2) С помощью мастера диаграмм выполнить построение графика.

Результат представлен на рисунке.

Варианты заданий

С помощью электронной таблицы построить график функции y

3 Часто используется термин чипсет - набор чипов, т.е. микросхем.

4 Если n велико, то стандартных ИМС с таким количеством входов может не быть и схема, выполняемая на базе отдельных ИМС, усложнится; в то же время при проектировании БИС количество разрядов принципиального значения не имеет.

5 Важно понимать, что наличие в системе команд процессора специальных инструкций цикла вовсе не обязательно.

6 К сожалению, в учебник по базовому курсу авторы этот материал не включили.

Суждение - это форма мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается о классе, некоторой его части или отдельном предмете. Суждение образуется из понятий. Если то, о чём говорится в суждении, соответсвует действительному положению вещей, то суждение является истинным. В противном случае суждение ложно. Традиционная логика называется двузначной, потому что в ней присутствует два значения истинности суждений. В трёхзначных логиках суждение может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Многие суждения о будущем являются неопределёнными, так как не могут быть сопосталены с действительностью, которая ещё не существует.

Суждения бывают простыми и сложными. Простые суждения состоят из двух соотнесённых понятий («Шоколад вкусный»). Сложные суждения строятся из трёх или более понятий («Шоколад и мёд вкусные»).

Суждения выражаются в языке повествовательными предложениями, исключение составляют односоставные предложения, – они не являются суждениями. Вопросительные предложения также не являются суждениями, исключение составляют риторические вопросы. Побудительные высказывания, как правило, не анализируются как суждения, хотя иногда их можно рассматривать как суждения модальности («Берегите лес!» - «Лес необходимо сберечь для будущего»).

Простые суждения различны по своей структуре. Один из самых распространённых видов простого суждения – это атрибутивное суждение (суждение свойства, или ассерторическое). Такое суждение состоит из четырёх элементов: субъекта, предиката, связки и квантора. Субъект простого суждения (логическое подлежащее) – это понятие, выражающее предмет суждения. Субъект обозначается обычно буквой S. Предикат суждения (логическое сказуемое) – это понятие о признаке предмета. Предикат обозначается буквой Р. Вместе субъект и предикат называются терминами суждения.

Связка фиксирует отношение субъекта и предиката и может быть выражена глаголами «есть», «суть» («не есть»,»не суть»), «является» («не является»). Часто связка выражается простым согласованием слов в предложении. Квантор – это слово, стоящее перед субъектом и указывающее, относится ли суждение ко всему объёму понятия, выражающего субъект, или к его части. Кванторами обычно бывают слова: «все», «каждый», «любой», «ни один», «некоторый», «большинство», «меньшинство». Например, в суждении «некоторые птицы являются хищными» - субъект – это «птица», предикат –«хищник», связка – «являются», квантор – «некоторые». Исходя из всего выше сказанного, формулу атрибутивного (ассерторического) суждения можно представить следующим образом: Все (некоторые) S есть (не есть)Р.

Ещё один часто встречающийся вид простого суждения – суждение с отношениями. В этом суждении фиксируется отношение между двумя объектами. Например: «Отцы старше своих детей». Формула этого вида: aRb, где R – символ отношения. Суждение существования (экзистенциальное) утверждает или отрицает существование чего-либо. Например: «Беспричинных явлений не существует». И суждения с отношениями, и суждения существования могут быть приведены к аналитической форме, т.е. к формуле атрибутивного суждения.

Особое место среди простых суждений занимают модальные суждения. Модальное суждение (суждение оценки) не только фиксирует отношение между субъектом и предикатом, но и оценивает его с определенных позиций. В состав этого суждения включается модальный оператор (модальное понятие, категория модальности). Модальными операторами часто выступают слова: «доказано», «опровергнуто», «возможно», «невозможно», «случайно», «необходимо» и т.п. Модальные суждения бывают как простыми, так и сложными. Простое модальное суждение может быть выражено формулой: М(S естьР) или М(S не есть Р). Например: «Возможно, на Марсе есть жизнь» или «Возможно на Марсе нет жизни». Модальные суждения рассматриваются в специальном направлении современной логики – в модальной логике.

Все простые суждения, не относящиеся к разряду модальных, объединяют в класс простых категорических суждений. По качеству связки все простые категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. В зависимости от того, обо всём ли классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идёт речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Это деление суждений называется делением по количеству. Суждение, в котором присутствует или предполагается квантор общности («все», «каждый», «любой», «ни один»), является общим суждением. Суждение, в котором присутствует квантор существования («некоторый») является частным.Частные суждения делятся на определенные и неопределенные. Единичное суждение – это суждение субъект которого является единичным понятием.

В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединённая классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой выделяются следующие четыре типасуждений:

А- общеутвердительное суждения. Структура его: «Все S есть Р». Его формула может быть записана и так: «SaP». Например: «Все студенты сдают экзамены».

I – частноутвердительное суждение. «Некоторые S есть Р», «SiP». Пример: «Некоторые студенты отличники».

Е – общеотрицательное суждение. «Ни одно S не есть Р», «SeP». «Ни один младенец не космонавт».

О – частноотрицательное суждение. «Некоторые S не есть Р», «SoP». «Некоторые студенты не первокурсники»

Единичные суждения относятся к классам общих

В простых суждениях термины обладают показателем распределённости. Распределённый термин – это понятие, которое всем своим объёмом участвует в суждении. Нераспределённый термин – это понятие, которое присутствует в суждении частью своего объёма. Любое отношение между субъектом и предикатом простого суждения может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. Термин считается распределённым, если его объём полностью включается в объём другого термина либо полностью исключается из него. Термин будет нераспределённым, если его объём частично включается в объём другого термина либо частично исключается из него.

В общеутвердительном суждении возможны два варианта распределённости. Если субъект и предикат суждения находятся в отношении тождества, то оба термина являются распределёнными. Например: «Все люди разумные существа». Если субъект суждения подчиняется предикату, то субъект – распределённый терми, а предикат не распределён. Например: «Все люди смертны».

В частноутвердительном суждении, субъект и предикат которого находятся в отношении пересечения, оба термина не распределены. Например: «Некоторые подростки любят спорт». Если в частноутвердительном суждении предикат подчиняется субъекту, то субъект не распределён, а предикат рапределён. Например: «Некоторые люди гениальны».

В общеотрицательном суждении оба термина всегда распределены, так как логическая схема этого суждения единообразна: термины находятся в несоместимых отношениях. Например: «Люди не ангелы».

В частноотрицательном суждении субъект не распределён, а предикат распределён, хотя отношения между терминами могут быть различными. Существует частноотрицательное суждение, термины которого находятся в отношении пересечения (например:«Некоторые подростки не любят учиться»), и существует суждение, в котором предикат подчиняется субъекту (например: «Некоторые люди не меломаны»).

Суммируя всё вышесказанное, можно вывести следующее правило: субъект всегда рапределён в общих суждениях и никогда не распределён в частных суждениях; предикат всегда распределён в отрицательных суждениях, в утвердительных суждениях предикат часто не распределён, но может быть распределён, если он по объёму равен субъекту (суждение А), либо по объёму меньше субъекта (суждение I). Распределённость термина в суждении обычно символизируют знаком «+», а нераспределенность – знаком «-».

Простые суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют общие термины) и несравнимые (не имеют общих терминов). Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовметимые. Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью или в некоторой части, они могут оказаться одновременно истинными. Несовместимые суждения не бывают одновременно истинными: из истинности одного из них необходимо следует ложность другого. Отношения совместимости – это эквивалентность, логическое подчинение и частичное совпадение (субконтрарность). Отношения несовместимости - это противоположность (контрарность) и противоречие (контрадикция).

Эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль, они почти идентичны. Например: «Этот треугольник равносторонний» и «Этот треугольник равноугольный». Субъект здесь один и тот же, а предикаты различны по смыслу, но тождественны по объёму. Если два высказывания эквивалентны, то они могут быть только одновременно истинными, либо одновременно ложными – это закон тождества. Отношения сравнимых суждений по истинности принято иллюстрировать схемой, которая называется «логический квадрат». Стороны и диагонали логического квадрата символизируют определённые типы логических отношений.

Отношение логического подчинения: А – I, Е – О. Из истинности подчиняющего общего суждения следует истинность подчинённого частного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего не следует, оно может быть истинным, но может быть и ложным. Из ложности подчинённого суждения следует ложность подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняющего суждения ложность подчинённого не следует, оно останется неопределённым.

Отношение частичного совпадения (субконтрарности): I – О. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого.

Отношение противоположности (контрарности): А – Е. Противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого, но из ложности одного из них следует неопределённость другого. Отношение противоречия (контрадикции): А- О, Е – I. Противоречащие друг другу суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Из истинности любого из этих суждений следует ложность контрадикторного, а из ложности – истинность.

Отрицающими друг друга суждениями называются суждения, соединённые диагоналями логического квадрата. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными, поэтому логическое отрицание меняет значение истинности суждений. Истинное суждение, подвергаясь отрицанию, становится ложным и наоборот. Закон исключённого третьего позволяет сформулировать закон двойного отрицания: отрицание отрицания даёт утверждение. Например: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна».